化簡
sin(π-α)tan(
2
+α)
cos(2π-α)cot(
π
2
-α)
=
-cotα
-cotα
分析:把原式的分子第二個因式中的角
2
+α變?yōu)?π+(
π
2
+α),利用誘導(dǎo)公式tan(2π+θ)=tanθ及tan(
π
2
+θ)=-cotθ進(jìn)行化簡,第一個因式利用誘導(dǎo)公式sin(π-θ)=sinθ進(jìn)行化簡,分母第一個因式利用cos(2π-θ)=cos(-θ)及余弦函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行化簡,第二個因式利用誘導(dǎo)公式cot(
π
2
-θ)=tanθ進(jìn)行化簡,然后分子分母再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切,約分后即可得到最簡結(jié)果.
解答:解:原式=
sin(π-α)tan(2π+
π
2
+α)
cos(2π-α)cot(
π
2
-α)

=
sinαtan(
π
2
+α)
cos(-α)tanα

=
-sinαcotα
cosαtanα

=-cotα.
故答案為:-cotα
點評:此題考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用,涉及的知識有誘導(dǎo)公式,同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系,以及余弦函數(shù)的奇偶性,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵.
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6、化簡sin(-2)+cos(2-π)•tan(2-4π)所得的結(jié)果是( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡
sin(π+α)cos(2π-α)
cos(
π
2
+α)
所得結(jié)果為( �。�

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡
sin(2π-α)cos(π+α)cos(
π
2
+α)cos(
11π
2
-α)
cos(π-α)sin(3π-α)sin(-π-α)sin(
2
+α)
=
-tanα
-tanα

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(2008•成都二模)化簡
sin(60°+θ)+cos120°sinθ
cosθ
的結(jié)果為(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

化簡sin(-
173
π
)=
 

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