Question

化簡

sin(π-α)tan( 5π 2 +α)

cos(2π-α)cot( π 2 -α)

=

-cotα

．

Answer 1

分析：把原式的分子第二個因式中的角

5π

2

+α變?yōu)?π+（

π

2

+α），利用誘導(dǎo)公式tan（2π+θ）=tanθ及tan（

π

2

+θ）=-cotθ進(jìn)行化簡，第一個因式利用誘導(dǎo)公式sin（π-θ）=sinθ進(jìn)行化簡，分母第一個因式利用cos（2π-θ）=cos（-θ）及余弦函數(shù)為偶函數(shù)進(jìn)行化簡，第二個因式利用誘導(dǎo)公式cot（

π

2

-θ）=tanθ進(jìn)行化簡，然后分子分母再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系弦化切，約分后即可得到最簡結(jié)果．

解答：解：原式=

sin(π-α)tan(2π+ π 2 +α)

cos(2π-α)cot( π 2 -α)

=

sinαtan( π 2 +α)

cos(-α)tanα

=

-sinαcotα

cosαtanα

=-cotα．
故答案為：-cotα

點評：此題考查了三角函數(shù)的恒等變換應(yīng)用，涉及的知識有誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及余弦函數(shù)的奇偶性，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．