已知函數(shù)
⑴當時，若函數(shù)存在零點，求實數(shù)的取值范圍并討論零點個數(shù)；
⑵當時，若對任意的，總存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍.
⑴實數(shù)a的取值范圍是.當時，2個零點；當或，1個零點.
⑵實數(shù)m的取值范圍是

試題分析：⑴可將看作一個整體，令，
所以問題轉化為一個二次函數(shù)的問題，結合二次函數(shù)的圖象即可得解.
⑵當時，由此可得：，記.
對，則分和兩種情況，求出在上的范圍，這個范圍為集合.因為對任意的，總存在，使成立，所以，由此可得一不等式組，解這個不等式組即可得的取值范圍.
試題解析：⑴令，
函數(shù)圖象的對稱軸為直線，要使在上有零點，
則即
所以所求實數(shù)a的取值范圍是.   3分
當時，2個零點；當或，1個零點     7分
⑵當時，
所以當時，，記.
由題意，知，當時，在上是增函數(shù)，
，記.
由題意，知
解得    9分
當時，在上是減函數(shù)，
，記.
由題意，知
解得    11分
綜上所述，實數(shù)m的取值范圍是  ..12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知為偶函數(shù)，當時，，滿足的實數(shù)的個數(shù)為（   ）
A．2B．4C．6D．8

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已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內的單調性；
(Ⅱ) 當時，若在上有個零點，求的取值范圍.

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已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，.
(1)求當時，的表達式；
(2)試討論：當實數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點，且這4個零點從小到大依次構成等差數(shù)列.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設，，且滿足則（    ）
A．1B．2 C．3 D．4

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)：，當時，下列選項正確的是  (     )   
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列各項表示相等函數(shù)的是（    ）
A．B．
C．D．

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是上的奇函數(shù)，當時，，則當時，（   ）
A．B．
C．D．

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