如圖,是邊長為的正方形，平面，，，與平面所成角為.

(1)求證：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)設點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面，并證明你的結(jié)論.
(1) 參考解析；(2) ； (3)

試題分析：(1)因為要證平面即直線與平面垂直的證明，通過證明這條直線垂直平面內(nèi)的兩條相交直線即可，依題意易得到.
(2)因為要求二面角的余弦值，一般是通過建立空間坐標系，寫出相應的點的坐標，由于AC所在的向量就是平面EDB的法向量，所以關鍵是通過待定系數(shù)法求出平面EFB的法向量.再通過兩法向量的夾角得到兩平面的二面角的大小，二面角是鈍角還是銳角通過圖形來確定.
(3)因為點是線段上一個動點，試確定點的位置，使得平面.通過對點M的假設寫出向量AM.從而由該向量垂直平面的法向量，即可得到相應的點M的坐標.
試題解析：(1)證明： 因為平面，   所以.
因為是正方形，所以，又相交
從而平面.  
(2)解：因為兩兩垂直，所以建立空間直角坐標系如圖所示.因為與平面所成角為， 即，
所以.由可知，.
則，，，，，
所以，，
設平面的法向量為，則，即，
令，則. 因為平面，所以為平面的法向量，，
所以.
因為二面角為銳角，所以二面角的余弦值為. 
(3)解：點是線段上一個動點，設. 則，
因為平面，所以,
即，解得.
此時，點坐標為，，符合題意. 
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在矩形ABCD中，AB＝2AD＝2，O為CD的中點，沿AO將△AOD折起，使DB＝.

(1)求證：平面AOD⊥平面ABCO；
(2)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC是等邊三角形，D是BC的中點．

(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝BB1＝2，求A1D與平面AC1D所成角的正弦值．

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如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，,底面, ,為的中點，為的中點.

（Ⅰ）證明：直線平面；
（Ⅱ）求異面直線與所成角的大小；

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已知點A(2，3)，B(-2，6)，C(6，6)，D(10，3)，則以A、B、C、D為頂點的四邊形是（   ）
A.菱形                      B.鄰邊不等的平行四邊形
C.梯形                      D.不能構(gòu)成平行四邊形

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量
v1
，
v2
，
v3
分別是空間三條不同直線l1，l2，l3的方向向量，則下列命題中正確的是（　　）
A．l1⊥l2，l2⊥
l3
⇒
v1
=λ
v3
(λ∈R)
B．l1⊥l2，l2∥
l3
⇒
v1
=λ
v3
(λ∈R)
C．l1，l2，l3平行于同一個平面⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3
D．l1，l2，l3共點⇒?λ，μ∈R，使得
v1
=λ
v2
+μ
v3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1＝2，AB＝BC＝1，動點P，Q分別在線段C1D，AC上，則線段PQ長度的最小值是(　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD－A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點．那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于 (　　)．
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD中，為正三角形，，，AC與BD交于O點．將沿邊AC折起，使D點至P點，已知PO與平面ABCD所成的角為，且P點在平面ABCD內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面PBD；
（Ⅱ）若時，求二面角的余弦值。

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