如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是等腰直角三角形，
∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD，O為BD的中點(diǎn)，E為PC的中點(diǎn)．
（1）求證：OE∥平面PAD．
（2）若AD=2，AB=4，求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（3）在條件（2）下，求四棱錐P-ABCD的外接球的表面積．
考點(diǎn)：點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算,球的體積和表面積,球內(nèi)接多面體,直線與平面平行的判定
專題：綜合題,空間位置關(guān)系與距離
分析：（1）連接AC，利用三角形中位線的性質(zhì)，證明OE∥PA，利用線面平行的判定，可得OE∥平面PAD；
（2）過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，連接BF，利用等體積，即可求點(diǎn)A到平面PBD的距離；
（3）確定O為球心，球的半徑OD=
1
2
22+42
=
5
，即可求四棱錐P-ABCD的外接球的表面積．
解答： （1）證明：連接AC，則O是AC的中點(diǎn)，
在△CPA中，∵E為PC的中點(diǎn)，
∴OE∥PA，
∵PA?平面PAD，OE?平面PAD，
∴OE∥平面PAD；
（2）解：過點(diǎn)P作PF⊥AD于F，連接BF，則VP-ABD=
4
3
，S△PBD=3
由VP-ABD=VA-PBD，可得點(diǎn)A到平面PBD的距離為
4
3
；
（3）解：由題意O為球心，球的半徑OD=
1
2
22+42
=
5
，
∴四棱錐P-ABCD的外接球的表面積為20π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查線面平行的判定，考查點(diǎn)到面距離的計(jì)算，考查外接球的表面積，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

拋物線y=
1
8
x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　�。�
A、（0，
1
16
）
B、（
1
16
，0）
C、（0，4）
D、（0，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

據(jù)民生所望，相關(guān)部門對(duì)所屬服務(wù)單位進(jìn)行整治性核查，規(guī)定：從甲類3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取2項(xiàng)，從乙類2個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中隨機(jī)抽取1項(xiàng)．在所抽查的3個(gè)指標(biāo)項(xiàng)中，3項(xiàng)都優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)10萬元；只有甲類2項(xiàng)優(yōu)秀的獎(jiǎng)勵(lì)6萬元；甲類只有一項(xiàng)優(yōu)秀，乙類1項(xiàng)優(yōu)秀的提出警告，有2項(xiàng)或2項(xiàng)以上不優(yōu)秀的停業(yè)運(yùn)營并罰款8萬元．已知某家服務(wù)單位甲類3項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有2項(xiàng)優(yōu)秀，乙類2項(xiàng)指標(biāo)項(xiàng)中有1項(xiàng)優(yōu)秀，求：
（Ⅰ）這家單位受到獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（Ⅱ）這家單位這次整治性核查中所獲金額的均值（獎(jiǎng)勵(lì)為正數(shù)，罰款為負(fù)數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下表給出了從某校500名12歲男生中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣得出的120人的身高資料（單位：厘米）：
分組 人數(shù) 頻率
[122，126） 5 0.042
[126，130） 8 0.067
[130，134） 10 0.083
[134，138） 22 0.183
[138，142） y
[142，146） 20 0.167
[146，150） 11 0.092
[150，154） x 0.050
[154，158） 5 0.042
合計(jì) 120 1.00
（1）在這個(gè)問題中，總體是什么？
（2）求表中x與y的值，畫出頻率分布直方圖及頻率分布折線圖；
（3）試計(jì)算身高在146～154cm的總?cè)藬?shù)約有多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
1
3
x3-
1
2
ax2+（a-1）x，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，0）處的切線方程；
（2）當(dāng)a為何值時(shí)，函數(shù)y=f（x）有極值？并求出極大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的部分圖象如圖所示，其中點(diǎn)P為y=f′（x）的圖象與y軸的交點(diǎn)，A，C為圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)，B為圖象的最低點(diǎn)．
（1）求曲線段
ABC
與x軸所圍成的區(qū)域的面積
（2）若|AC|=
π
3
，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，
3
3
2
），且ω＞0，0＜ω＜
π
2
，求y=f（x）在區(qū)間[0，
π
3
]的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+1在x=-1與x=2處有極值．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；    
（2）求f（x）在[-2，3]上的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（-1，1），直線l經(jīng)過點(diǎn)M，且傾斜角為
π
3
，
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|MA|+|MB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若數(shù)列{an}滿足：a1=
1
2
，an+1=
n+1
2n
an（n∈N*），則{an}的通項(xiàng)公式為an=
 
．

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