Question

極坐標(biāo)系和直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（-1，1），直線l經(jīng)過點(diǎn)M，且傾斜角為

π

3

，
（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C的兩個(gè)交點(diǎn)為A，B，求|MA|+|MB|的值．

Answer 1

考點(diǎn)：簡單曲線的極坐標(biāo)方程

專題：

分析：（Ⅰ）根據(jù)直線l經(jīng)過點(diǎn)M（-1，1），且傾斜角為

π

3

，可得直線l的參數(shù)方程．根據(jù) 圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，利用極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式求得圓C的直角坐標(biāo)方程．
（Ⅱ）把參數(shù)方程代入圓的方程可得 t²+（

3

-1）t-2=0，再根據(jù)|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1•t2

，計(jì)算求得結(jié)果．

解答： 解：（Ⅰ）根據(jù)直線l經(jīng)過點(diǎn)M（-1，1），且傾斜角為

π

3

，可得直線l的參數(shù)方程為

x=-1+tcos π 3 y=1+tsin π 3

，即

x=-1+ 1 2 t y=1+ 3 2 t

 （t為參數(shù)）．
∵圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2，∴ρ²=x²+y²=4，即圓C的直角坐標(biāo)方程為 x²+y²=4．
（Ⅱ）把參數(shù)方程代入圓的方程可得 t²+（

3

-1）t-2=0，由題意可得

△＞0 t1+t2=-( 3 -1)＜0 t1•t2=-2＜0

，
∴|MA|+|MB|=|t₁|+|t₂|=|t₁-t₂|=

(t1+t2)2-4t1•t2

=

12-2 3

．

點(diǎn)評：本題主要考查求簡單曲線的參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程，參數(shù)的幾何意義，韋達(dá)定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．