Question

17．設(shè)等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，記M_n=2a₁a₂…a_n，求M_n的最大值=64．

Answer 1

分析 求出數(shù)列的等比與首項(xiàng)，化簡a₁a₂…a_n，然后求解最值．

解答 解：等比數(shù)列{a_n}滿足a₁+a₃=10，a₂+a₄=5，
可得q（a₁+a₃）=5，解得q=$\frac{1}{2}$．
a₁+q²a₁=10，解得a₁=8．
則a₁a₂…a_n=a₁ⁿ•q^{1+2+3+…+（n-1）}=8ⁿ•（$\frac{1}{2}$）${\;}^{\frac{n（n+1）}{2}}$=2${\;}^{3n-\frac{{n}^{2}-n}{2}}$=2${\;}^{\frac{7n-{n}^{2}}{2}}$，
當(dāng)n=3或4時，M_n的最大值=2${\;}^{\frac{12}{2}}$=64．
故答案是：64．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列的性質(zhì)數(shù)列與函數(shù)相結(jié)合的應(yīng)用，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，考查計算能力．