8.當(dāng)變量x,y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}y≥x\\ x+3y≤4\\ x≥m\end{array}\right.時,z=x-3y$的最大值為8,則實數(shù)m的值是-4.

分析 由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解,把最優(yōu)解的坐標代入目標函數(shù)即可求得m值.

解答 解:由約束條件$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+3y≤4}\\{x≥m}\end{array}\right.$作出可行域如圖,

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x=m}\\{y=x}\end{array}\right.$,解得A(m,m),
化目標函數(shù)z=x-3y為y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$,
由圖可知,當(dāng)直線y=$\frac{x}{3}-\frac{z}{3}$過A時,直線在y軸上的截距最小,z有最大值.
此時z=m-3m=-2m=8,即m=-4.
故答案為:-4.

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃,考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法,是中檔題.

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