Question

【題目】對于函數(shù)f（x）＝（|x﹣2|+1）4，給出如下三個命題：①f（x+2）是偶函數(shù)；②f（x）在區(qū)間（﹣∞，2）上是減函數(shù)，在區(qū)間（2，+∞）上是增函數(shù)；③f（x）沒有最小值．其中正確的個數(shù)為（　　）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函數(shù)奇偶性的定義可判斷①正確；討論x＞2，x＜2，可以去掉絕對值，求得f（x），再利用復合函數(shù)判定單調(diào)性，即可判斷②正確；由f（x）的單調(diào)性可判斷③錯誤。

函數(shù)f（x）＝（|x﹣2|+1）4，

設(shè)g（x）＝f（x+2）＝（|x|+1）4，

g（x）定義域為R，且g（﹣x）＝g（x），可得g（x）是偶函數(shù)，故①正確；

x＞2時，f（x）＝（x﹣1）4，令=（x﹣1）2則,,

=（x﹣1）2在x＞2時單調(diào)遞增，且在時單調(diào)遞增，所以x＞2時，f（x）＝（x﹣1）4 單調(diào)遞增；

x＜2時，f（x）＝（3﹣x）4，令=（3﹣x）2則,,

t=（3﹣x）2在x＜2時單調(diào)遞減，且在時單調(diào)遞增，所以x＜2時，f（x）＝（3﹣x）4單調(diào)遞減。故②正確；

由②可得f（x）在x＝2處取得最小值1，故③錯誤．

故選：B．