【題目】（Ⅰ）函數(shù)f（x）滿足對任意的實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且f（4）=2，求f（ ）的值； （Ⅱ）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣1，1]上的奇函數(shù)，且f（x）在[﹣1，1]上遞增，求不等式f（x+ ）+f（x﹣1）＜0
的解集．

【答案】解：（Ⅰ）f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2 ∴2f（2）=2f（2）=1
又∵f（2）=f（ ）=f（ ）+f（ ）═
∴2f（ ）=1f（ ）=
（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+ ）＜f（1﹣x）
又f（x）在[﹣1，1]上遞增
解得
∴不等式解集為[0， ）
【解析】解：（Ⅰ）直接利用賦值法求得（Ⅱ）由f（x）是[﹣1，1]上的奇函數(shù)得f（x+ ）＜f（1﹣x），又f（x）在[﹣1，1]上遞增

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形ABCD中， ，點分別在邊上，且， 交于點．現(xiàn)將沿折起，使得平面平面，得到圖2．

（Ⅰ）在圖2中，求證： ；

（Ⅱ）若點是線段上的一動點，問點在什么位置時，二面角的余弦值為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校選擇高一年級三個班進行為期二年的教學改革試驗，為此需要為這三個班各購買某種設備1臺.經(jīng)市場調(diào)研，該種設備有甲乙兩型產(chǎn)品，甲型價格是3000元/臺，乙型價格是2000元/臺，這兩型產(chǎn)品使用壽命都至少是一年，甲型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是，乙型產(chǎn)品使用壽命低于2年的概率是.若某班設備在試驗期內(nèi)使用壽命到期，則需要再購買乙型產(chǎn)品更換.

(1)若該校購買甲型2臺，乙型1臺，求試驗期內(nèi)購買該種設備總費用恰好是10000元的概率；

(2)該校有購買該種設備的兩種方案， 方案：購買甲型3臺； 方案：購買甲型2臺乙型1臺.若根據(jù)2年試驗期內(nèi)購買該設備總費用的期望值決定選擇哪種方案，你認為該校應該選擇哪種方案？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為0-25（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀．某班50名同學都進行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望；

（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試，測試規(guī)則如下：四個音叉的發(fā)生情況不同，由強到弱的次序分別為1,2,3,4．測試前將音叉隨機排列，被測試的同學依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號， ， ， （其中， ， ， 為1,2,3,4的一個排列）．若為兩次排序偏離程度的一種描述， ，求的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，是定義在R上的奇函數(shù)． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】本著健康、低碳的生活理念，租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費，超過兩個小時的部分每小時收費2元（不足1小時的部分按1小時計算）.現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游（各租一車一次）.設甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為， ；兩小時以上且不超過三小時還車的概率為， ；兩人租車時間都不會超過四小時.

（1）求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率；

（2）設甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量，求的分布列與數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

(1) 時，證明： ；

(2)當時，直線和曲線切于點，求實數(shù)的值；

(3)當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，求a的值；
（2）當a＞0時，若對任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＞0且a≠1，下列四組函數(shù)中表示相等函數(shù)的是（ ）
A.y=logax與y=（logxa）﹣1
B.y=2x與y=logaa2x
C. 與y=x
D.y=logax2與y=2logax

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