已知等差數(shù)列{an}前n項和為Sn,S4=40,Sn=210,Sn-4=130,則n=
14
14
分析:利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3得到an+an-1+an-2+an-3的和,然后根據(jù)項數(shù)之和相等的兩項的和相等得到a1與an的和,而等差數(shù)列的前n項和的公式得Sn=
n(a1+an)
2
=210,把a(bǔ)1與an的和代入得到關(guān)于n的方程,求出n即可.
解答:解:∵S4=40,Sn=210,Sn-4=130,
∴Sn-Sn-4=80
即a1+a2+a3+a4=40,an+an-1+an-2+an-3=80
兩式相加可得,a1+an+a2+an-1+a3+an-2+a4+an-3=120
由等差數(shù)列的性質(zhì)可得,4(a1+an)=120
∴a1+an=30
由等差數(shù)列的求和公式可得,Sn=
n(a1+an)
2
=15n=210
∴n=14
故答案為:14
點評:本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和等差數(shù)列的求和.解題的關(guān)鍵是利用Sn-Sn-4=an+an-1+an-2+an-3以及a1+an=a2+an-1=a3+an-2=a4+an-3也是等差數(shù)列的性質(zhì).
練習(xí)冊系列答案
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(2)求數(shù)列{|an|}的前n項和;
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an2n-1
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