Question

設(shè)函數(shù)f（x）=

x2-4x(x≥0) 2x(x＜0)

（1）畫出函數(shù)y=f（x）的圖象．
（2）討論方程|f（x）|=a的解的個(gè)數(shù)．（只寫明結(jié)果，無(wú)需過(guò)程）

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用,函數(shù)的圖象

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題（1）分段畫出函數(shù)數(shù)y=f（x）的圖象，一段是直線的一部分，另一段是拋物線的一部分；（2）利用（1）的圖象，畫出函數(shù)y=|f（x）|的圖象，再利用直線y=a與曲線y=|f（x）|的交點(diǎn)情況，得到方程|f（x）|=a的解的個(gè)數(shù)．

解答： （1）函數(shù)y=f（x）的圖象如圖．

（2）函數(shù)y=|f（x）|的圖象如圖．


①0＜a＜4時(shí)，方程有四個(gè)解；
②a=4時(shí)，方程有三個(gè)解；
③a=0或a＞4時(shí)，方程有二個(gè)解；
④a＜0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)解．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分段函數(shù)的圖象、絕對(duì)值函數(shù)的圖象，還考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，本題有一定的思維難度，屬于中檔題．