Question

已知△ABF，點(diǎn)F（2，0），點(diǎn)A，B分別在圖中拋物線y²=8x及圓（x-2）²+y²=16的實(shí)線部分上運(yùn)動(dòng)，且AB總是平行于x軸，則△ABF的周長(zhǎng)的取值范圍是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：圓與圓錐曲線的綜合

專題：計(jì)算題,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：由拋物線定義可得|AF|=x_A+2，從而△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，確定B點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍，即可得到結(jié)論．

解答： 解：拋物線的準(zhǔn)線l：x=-2，焦點(diǎn)F（2，0），
由拋物線定義可得|AF|=x_A+2，
圓（x-2）²+y²=16的圓心為（2，0），半徑為4，
∴△FAB的周長(zhǎng)=|AF|+|AB|+|BF|=x_A+2+（x_B-x_A）+4=6+x_B，
由拋物線y²=8x及圓（x-2）²+y²=16可得交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，
∴x_B∈（2，6）
∴6+x_B∈（8，12）
故答案為：（8，12）

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的定義，考查拋物線與圓的位置關(guān)系，確定B點(diǎn)橫坐標(biāo)的范圍是關(guān)鍵．