定義在非零實數(shù)集上的函數(shù)f（xy）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）的奇偶性是
 
．
考點：函數(shù)奇偶性的判斷
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：令x=y=1，利用恒等式f（xy）=f（x）+f（y）可求f（1），令x=y=-1，求f（-1），令y=-1，代入f（xy）=f（x）+f（y），結合（1）的結論即可證得f（-x）=f（x）．
解答： 解：令x=y=1，由f（xy）=f（x）+f（y）得f（1）=0
令x=y=-1，則f（0）=2f（-1）
∴f（-1）=0，
又令y=-1，則f（-x）=f（x）+f（-1）=f（x），所以f（x）為偶函數(shù)．
故答案為：偶函數(shù)．
點評：本題主要考查了利用賦值求解抽象函數(shù)的函數(shù)值，及奇偶性的判斷與證明，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若xlog23=1，則3x+3-x的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1，（a＞b＞0）的離心率等于
3
2
，點P（2，
3
）在橢圓上．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設橢圓C的左右頂點分別為A，B，過點Q（2，0）的動直線l與橢圓C相交于M，N兩點，是否存在定直線l′：x=t，使得l′與AN的交點G總在直線BM上？若存在，求出一個滿足條件的t值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=x2+bx+c，且f（1）=f（3）=0，則f（x）的單調遞減區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，1）或（3
，+∞）
B、（1，3）
C、（-∞，2）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=3tan60°，b=log 
1
3
cos60°，c=log2tan30°，則（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞c＞a
C、c＞b＞a
D、b＞a＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABF，點F（2，0），點A，B分別在圖中拋物線y2=8x及圓（x-2）2+y2=16的實線部分上運動，且AB總是平行于x軸，則△ABF的周長的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）=
2x2-3，0≤x≤2
3x，x＞2
若f（x）=5，則x=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，圖中的三個視圖均為邊長為2的正方形，則該幾何體的體積為（　�。�
A、
20
3
B、
4
3
C、4
D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，⊙O的直徑AB，BE為圓0的切線，點C為⊙O 上不同于A、B的一點，AD為∠BAC的平分線，且分別與BC 交于H，與⊙O交于D，與BE交于E，連結BD、CD．
（1）求證：∠DBE=∠DBC
（2）若HE=2a，求ED．

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