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設f（x）是一次函數，f（8）=15，f（2），f（5），f（14）成等比數列，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），則Sn等于（　�。�
A、n2
B、n2-n
C、n2+n
D、以上都不對
考點：等比數列的性質
專題：計算題,等差數列與等比數列
分析：先通過條件求出函數f（x）的表達式，進而利用求和公式求和．
解答： 解：因為f（x）是一次函數，所以設f（x）=ax+b，（a≠0）因為f（8）=15，所以f（8）=8a+b=15  ①
 又f（2）、f（5）、f（14）成等比數列，所以f（2）f（14）=f2（5），
即（2a+b）（14a+b）=（5a+b）2   ②
兩式聯(lián)立解得a=2，b=-1，即f（x）=2x-1．
則f（n）=2n-1，是首項為f（1）=1，公差為2的等差數列．
所以Sn=n+
n(n-1)
2
×2=n2．
故選：A．
點評：本題考查利用待定系數法求函數的表達式，等比數列的性質以及等差數列的前n項和公式．考查學生的運算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知tanx=2，則
sin2x+1
sin2x
的值為（　�。�
A、
9
4
B、
7
4
C、
5
4
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列命題：①?x∈C，x2≥0；②?x∈R，x2≥x；③7≥7；④“x2≠1”的充要條件是“x≠1或x≠-1”，其中真命題的個數是（　�。�
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=x3+2x2+mx+1在區(qū)間（-∞，+∞）內單調遞增，那么m的范圍為（　�。�
A、m＞
4
3
B、m＜
4
3
C、m≥
4
3
D、m≤
4
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0），則下列情況不可能出現(xiàn)的是（　�。�
A、f（x）有兩個極值點，且極大值點大于極小值點
B、f（x）有兩個極值點，且極大值點小于極小值點
C、f（x）有且只有一個極值點
D、f（x）無極值點

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科目：高中數學 來源： 題型：

將余弦函數y=cosx的圖象向右至少平移m個單位，可以得到函數y=-sinx的圖象，則m=（　�。�
A、
π
2
B、π
C、
3π
2
D、
3π
4

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科目：高中數學 來源： 題型：

等差數列{an}中，若a3=5，a5=3，則a1+a7=（　　）
A、4B、8C、-4D、-8

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知二次函數f（x）=ax2+bx（a≠0），f（2）=0且方程f（x）=x有兩個相等的實數根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的最大值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知α、β∈（0，π），且tanα、tanβ是方程x2-3x-5=0的兩根．
（1）求tan（α+β）的值；
（2）求cos（2α+2β）的值．

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