如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當直線與x軸垂直時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）求過點O、，并且與橢圓的左準線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求的最大值和最小值．
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）最大值，最小值

（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點．
設橢圓的方程：．
解方程組 得C（-1，2），D（1，-2）．
由于拋物線、橢圓都關于x軸對稱，
∴，，∴ ．       …………2分
∴又，
因此，，解得并推得．
故橢圓的方程為 ．                           …………4分
（Ⅱ），
圓過點O、，
圓心M在直線上．
設則圓半徑，由于圓與橢圓的左準線相切，
∴
由得解得
所求圓的方程為…………………………8分
（Ⅲ）由
①若垂直于軸，則，
，
…………………………………………9分
②若與軸不垂直，設直線的斜率為，則直線的方程為

由   得 
，方程有兩個不等的實數(shù)根．
設，.
,  ………………………………11分




= 
 
，所以當直線垂于軸時，取得最大值
當直線與軸重合時，取得最小值
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題15分）已知拋物線，過點的直線交拋物線于兩點，且．
（1）求拋物線的方程；
（2）過點作軸的平行線與直線相交于點，若是等腰三角形，求直線的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分，（Ⅰ）小問5分，（Ⅱ）小問7分.）
如題（21）圖，M（-2，0）和N（2，0）是平面上的兩點，動點P滿足：

（Ⅰ）求點P的軌跡方程;
（Ⅱ）設d為點P到直線l：的距離，若,求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點F1(0，－2)，對應的準線方程為y＝－，且離心率e滿足：，e，成等比數(shù)列．
(1)求橢圓方程；
(2)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x＝－
平分．若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）過點M（1，1）作直線與拋物線交于A、B兩點，該拋物線在A、B兩點處的兩條切線交于點P。  （I）求點P的軌跡方程；  （II）求△ABP的面積的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在同一坐標系中，方程a2x2+b2y2=1與ax+by2=0（a＞b＞0）的曲線大致是      （   ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為、，其中也是拋物線的焦點，是與在第一象限的交點，且．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知菱形的頂點A﹑C在橢圓上，頂點B﹑C在直線上，求直線 的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(22) （本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個點。
（Ⅰ）求r的取值范圍
（Ⅱ）當四邊形ABCD的面積最大時，求對角線AC、BD的交點P的坐標。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）若橢圓：的離心率等于，拋物線： 的焦點在橢圓的頂點上。（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）求的直線與拋物線交、兩點，又過、作拋物線的切線、，當時，求直線的方程；

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