（本小題滿分12分）過點M（1，1）作直線與拋物線交于A、B兩點，該拋物線在A、B兩點處的兩條切線交于點P。  （I）求點P的軌跡方程；  （II）求△ABP的面積的最小值。
(Ⅰ)   (Ⅱ) 時，S有最小值1
（I）設(shè)直線AB方程為由，代入得2分

則切線PA的方程為  ①
同理，切線PB的方程為  ②  …………5分
由①、②兩式得點P的坐標(biāo)為，于是，即點P軌跡的參數(shù)方程為消去參數(shù)k，得點P的軌跡方程為 ……7分
（II）由（I）知

點P到直線AB的距離 …………10分
△ABC的面積
當(dāng)時，S有最小值1。 …12分
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知動圓過定點，且和定直線相切．（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡的方程；（Ⅱ）已知點，過點作直線與曲線交于兩點，若（為實數(shù)），證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

中心在原點，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線C的兩條漸近線與圓都相切，則雙曲線C的離心率是                                 （   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓，通徑長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形，（1）求橢圓的方程；（2）過點Q（－1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=－4于點E，點Q分 所成比為λ，點E分所成比為μ，求證λ+μ為定值，并計算出該定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線的一組斜率為2的平行弦中點的軌跡是（     ）
A．橢圓B．圓C．雙曲線D．射線(不含端點)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知曲線的方程為：
（1）若曲線是橢圓，求的取值范圍；
（2）若曲線是雙曲線，且有一條漸近線的傾斜角為，求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的中心在原點，其左焦點與拋物線的焦點重合，過的直線與橢圓交于A、B兩點，與拋物線交于C、D兩點．當(dāng)直線與x軸垂直時，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（II）求過點O、，并且與橢圓的左準(zhǔn)線相切的圓的方程；
（Ⅲ）求的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）一束光線從點出發(fā)，經(jīng)直線l:上一點反射后，恰好穿過點．（1）求點的坐標(biāo)；（2）求以、為焦點且過點的橢圓的方程； （3）設(shè)點是橢圓上除長軸兩端點外的任意一點，試問在軸上是否存在兩定點、，使得直線、的斜率之積為定值？若存在，請求出定值，并求出所有滿足條件的定點、的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

雙曲線M的中心在原點，并以橢圓的焦點為焦點，以拋物線的準(zhǔn)線為右準(zhǔn)線.
（Ⅰ）求雙曲線M的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線： 與雙曲線M相交于A、B兩點，O是原點.
① 當(dāng)為何值時，使得?
② 是否存在這樣的實數(shù),使A、B兩點關(guān)于直線對稱？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

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