某家電專賣店在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng),每購買一臺(tái)電視,即可通過電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組,根據(jù)下表兌獎(jiǎng):
獎(jiǎng)次 | 一等獎(jiǎng) | 二等獎(jiǎng) | 三等獎(jiǎng) |
隨機(jī)數(shù)組的特征 | 3個(gè)1或3個(gè)0 | 只有2個(gè)1或2個(gè)0 | 只有1個(gè)1或1個(gè)0 |
資金(單位:元) | 5m | 2m | m |
(1);(2)(ⅰ),(ⅱ)400.
解析試題分析:解題思路:(1)利用對(duì)立事件的概率與古典概型的概率公式求解即可;(2)(。└鶕(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解;(ⅱ)平均獎(jiǎng)金即隨機(jī)獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望.規(guī)律總結(jié):1.遇到“至少”、“至多”,且正面情況較多時(shí),可以考慮對(duì)立事件的概率;2.利用概率或隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差解決應(yīng)用題時(shí),要注意隨機(jī)變量的實(shí)際意義.
試題解析:(1)在20組數(shù)中,獲獎(jiǎng)的數(shù)組有8組,
記“至少有1組獲獎(jiǎng)”為事件A,則.
(2)(。┵徺I一臺(tái)電視機(jī)獲獎(jiǎng)的概率為,
則購買的四臺(tái)電視恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率.
(ⅱ)記每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量,則0,m,2m,5m.
由題;;;.
則,
由于平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過260元,
所以,解得,
故本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過260元時(shí),m的最大值是400元.
考點(diǎn):1.古典概型;2.二項(xiàng)分布;3.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布,且成功概率為0.7;隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布,且Y~B(10,0.8),則EX,DX,EY,DY分別是........,........,........,.........
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某校舉行綜合知識(shí)大獎(jiǎng)賽,比賽分初賽和決賽兩部分,初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行,每位選手最多有6次答題的機(jī)會(huì),選手累計(jì)答對(duì)4題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽,答對(duì)4題者直接進(jìn)入決賽,答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為(已知甲回答每道題的正確率相同,并且相互之間沒有影響).
(Ⅰ)求選手甲回答一個(gè)問題的正確率;
(Ⅱ)求選手甲可以進(jìn)入決賽的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣80次,設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上,2枚反面向上的次數(shù)為.
(1)求拋擲4枚硬幣,恰好2枚正面向上,2枚反面向上的概率;
(2)求的數(shù)學(xué)期望和方差.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況,對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法,得到一個(gè)容量為200的樣本.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:
(1)已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名,根據(jù)該樣本估計(jì)總體,其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名?
(2)在A,B,C,D,E,F(xiàn)六名學(xué)生中,僅有A,B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多.如果從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名,求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件,這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測,設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為,至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為.按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定:兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品.
(1)求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少?
(2)任意依次抽取該種零件個(gè),設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表:
| 喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計(jì) |
男生 | | 5 | |
女生 | 10 | | |
合計(jì) | | | 50 |
0.15 | 0.10 | 0.05[ | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
現(xiàn)有10道題,其中6道甲類題,4道乙類題,張同學(xué)從中任取3道題解答.
(1)求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率;
(2)已知所取的3道題中有2道甲類題,1道乙類題.設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是,答對(duì)每道乙類題的概率都是,且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立.用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本小題滿分12分)
乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分,如圖,
甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域,乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定:回球一次,落點(diǎn)在上記3分,在上記1分,其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來球,隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在上的概率為,在上的概率為;對(duì)落點(diǎn)在上的來球,小明回球的落點(diǎn)在上的概率為,在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次,小明的兩次回球互不影響.求:
(Ⅰ)小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率;
(Ⅱ)兩次回球結(jié)束后,小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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