某家電專賣店在五一期間設(shè)計(jì)一項(xiàng)有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)，每購買一臺(tái)電視，即可通過電腦產(chǎn)生一組3個(gè)數(shù)的隨機(jī)數(shù)組，根據(jù)下表兌獎(jiǎng)：

獎(jiǎng)次
一等獎(jiǎng)
二等獎(jiǎng)
三等獎(jiǎng)
隨機(jī)數(shù)組的特征
3個(gè)1或3個(gè)0
只有2個(gè)1或2個(gè)0
只有1個(gè)1或1個(gè)0
資金（單位：元）
5m
2m
m
 
商家為了了解計(jì)劃的可行性，估計(jì)獎(jiǎng)金數(shù)，進(jìn)行了隨機(jī)模擬試驗(yàn)，并產(chǎn)生了20個(gè)隨機(jī)數(shù)組，試驗(yàn)結(jié)果如下：
247，235，145，124，754，353，296，065，379，118，520，378，218，953，254，368，027，111，358，279．
（1）在以上模擬的20組數(shù)中，隨機(jī)抽取3組數(shù)，至少有1組獲獎(jiǎng)的概率；
（2）根據(jù)以上模擬試驗(yàn)的結(jié)果，將頻率視為概率：
（�。┤艋顒�(dòng)期間某單位購買四臺(tái)電視，求恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率；
（ⅱ）若本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過260元，求m的最大值．

（1）；（2）（ⅰ），（ⅱ）400.

解析試題分析：解題思路：(1)利用對(duì)立事件的概率與古典概型的概率公式求解即可；（2）（�。└鶕�(jù)二項(xiàng)分布的概率公式求解；（ⅱ）平均獎(jiǎng)金即隨機(jī)獎(jiǎng)金的數(shù)學(xué)期望.規(guī)律總結(jié)：1.遇到“至少”、“至多”，且正面情況較多時(shí)，可以考慮對(duì)立事件的概率；2.利用概率或隨機(jī)變量的分布列以及期望、方差解決應(yīng)用題時(shí)，要注意隨機(jī)變量的實(shí)際意義.
試題解析：（1）在20組數(shù)中，獲獎(jiǎng)的數(shù)組有8組，
記“至少有1組獲獎(jiǎng)”為事件A，則．
（2）（�。┵徺I一臺(tái)電視機(jī)獲獎(jiǎng)的概率為，
則購買的四臺(tái)電視恰好有兩臺(tái)獲獎(jiǎng)的概率．
（ⅱ）記每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金為隨機(jī)變量，則0，m，2m，5m．
由題；；；．
則，
由于平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過260元，
所以，解得，
故本次活動(dòng)平均每臺(tái)電視的獎(jiǎng)金不超過260元時(shí)，m的最大值是400元.
考點(diǎn)：1.古典概型；2.二項(xiàng)分布；3.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，且成功概率為0.7；隨機(jī)變量Y服從二項(xiàng)分布，且Y～B（10，0.8），則EX，DX，EY，DY分別是........，........，........，.........

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某校舉行綜合知識(shí)大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選手選一題答一題的方式進(jìn)行，每位選手最多有6次答題的機(jī)會(huì)，選手累計(jì)答對(duì)4題或答錯(cuò)3題即終止其初賽的比賽，答對(duì)4題者直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題者則被淘汰.已知選手甲答題連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為（已知甲回答每道題的正確率相同，并且相互之間沒有影響）.
（Ⅰ）求選手甲回答一個(gè)問題的正確率；
（Ⅱ）求選手甲可以進(jìn)入決賽的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

同時(shí)拋擲4枚均勻的硬幣80次，設(shè)4枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，2枚反面向上的次數(shù)為.
（1）求拋擲4枚硬幣，恰好2枚正面向上，2枚反面向上的概率；
（2）求的數(shù)學(xué)期望和方差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某地區(qū)為了解高二學(xué)生作業(yè)量和玩電腦游戲的情況，對(duì)該地區(qū)內(nèi)所有高二學(xué)生采用隨機(jī)抽樣的方法，得到一個(gè)容量為200的樣本.統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下：

(1)已知該地區(qū)共有高二學(xué)生42500名，根據(jù)該樣本估計(jì)總體，其中喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)不多的人有多少名？
(2)在A，B，C，D，E，F(xiàn)六名學(xué)生中，僅有A，B兩名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多.如果從這六名學(xué)生中隨機(jī)抽取兩名，求至少有一名學(xué)生認(rèn)為作業(yè)多的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

某工廠在試驗(yàn)階段大量生產(chǎn)一種零件，這種零件有、兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)需要檢測，設(shè)各項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)與否互不影響.若有且僅有一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為，至少一項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)達(dá)標(biāo)的概率為．按質(zhì)量檢驗(yàn)規(guī)定：兩項(xiàng)技術(shù)指標(biāo)都達(dá)標(biāo)的零件為合格品．
（1）求一個(gè)零件經(jīng)過檢測為合格品的概率是多少？
（2）任意依次抽取該種零件個(gè)，設(shè)表示其中合格品的個(gè)數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

為了解七班學(xué)生喜愛打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問卷調(diào)查得到了如下的列聯(lián)表：

 
喜愛打籃球
不喜愛打籃球
合計(jì)
男生
 
5
 
女生
10
 
 
合計(jì)
 
 
50
 
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛打籃球的學(xué)生的概率為．（12分）
（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過程)；
（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為喜愛打籃球與性別有關(guān)？說明你的理由；
（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛打籃球的女生人數(shù)為，求的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考：

0.15
0.10
0.05[
0.025
0.010
0.005
0.001

2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
 
(參考公式：，其中)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

現(xiàn)有10道題，其中6道甲類題，4道乙類題，張同學(xué)從中任取3道題解答．
（1）求張同學(xué)至少取到1道乙類題的概率；
（2）已知所取的3道題中有2道甲類題，1道乙類題．設(shè)張同學(xué)答對(duì)每道甲類題的概率都是，答對(duì)每道乙類題的概率都是，且各題答對(duì)與否相互獨(dú)立．用表示張同學(xué)答對(duì)題的個(gè)數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
乒乓球臺(tái)面被球網(wǎng)分成甲、乙兩部分，如圖，
甲上有兩個(gè)不相交的區(qū)域，乙被劃分為兩個(gè)不相交的區(qū)域.某次測試要求隊(duì)員接到落點(diǎn)在甲上的來球后向乙回球.規(guī)定：回球一次，落點(diǎn)在上記3分，在上記1分，其它情況記0分.對(duì)落點(diǎn)在上的來球，隊(duì)員小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為；對(duì)落點(diǎn)在上的來球，小明回球的落點(diǎn)在上的概率為，在上的概率為.假設(shè)共有兩次來球且落在上各一次，小明的兩次回球互不影響.求：
（Ⅰ）小明的兩次回球的落點(diǎn)中恰有一次的落點(diǎn)在乙上的概率；
（Ⅱ）兩次回球結(jié)束后，小明得分之和的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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同步練習(xí)冊(cè)答案