若向量
a
=(x-1，2)，
b
=(4，y)相互垂直，則點（2，3）到點（x，y）的距離的最小值為
 
．
考點：點到直線的距離公式,平面向量數(shù)量積的運算
專題：直線與圓
分析：利用
a
⊥
b
?
a
•
b
=4（x-1）+2y=0，可得直線2x+y-2=0．于是點（2，3）到點（x，y）的距離的最小值為點（2，3）到直線2x+y-2=0的距離d．利用點到直線的距離公式即可得出．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=4（x-1）+2y=0，
化為2x+y-2=0．
∴點（2，3）到點（x，y）的距離的最小值為點（2，3）到直線2x+y-2=0的距離d=
|2×2+3-2|
22+12
=
5
．
故答案為：
5
．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關系、點到直線的距離公式，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對某電子元件進行壽命追蹤調(diào)查，情況如下．
壽命（h） 100～200 200～300 300～400 400～500 500～600
個  數(shù) 20 30 80 40 30
（1）列出頻率分布表；
（2）畫出頻率分布直方圖；
（3）估計元件壽命在100～400h以內(nèi)的在總體中占的比例；
（4）從頻率分布直方圖可以看出電子元件壽命的眾數(shù)是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

△ABC中，sinA=sinB，則三角形的形狀為（　　）
A、直角△B、等腰△
C、等邊△D、銳角△

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）若直線y=-2x+3k+14與直線x-4y=-3k-2的交點位于第四象限，求實數(shù)k的取值范圍．
（2）由動點P向圓x2+y2=1引兩條切線PA、PB，切點分別為A、B，∠APB=60°，求動點P的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù)，求方程x2+bx+c=0有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
3-x
+log2（x+2）的定義域為（　�。�
A、（-∞，3]
B、（-2，3）
C、（-2，3]
D、（-∞，-2）∪[3，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+2ax+4，
（Ⅰ）若a=-2，求方程f（x）=0的根；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）滿足f（1+x）=f（1-x），求函數(shù)在x∈[-2，2]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

用秦九韶算法計算多項式f（x）=x6-12x5+60x4-160x3+240x2-192x+64當x=2時v3的值為（　�。�
A、0B、-32C、80D、-80

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
6
）ω（＞0）的最小正周期為π
（1）求ω的值
（2）設α∈（0，
π
2
），β∈（
π
2
，π），f（
1
2
α+
π
6
）=
3
5
，f（
1
2
β+
5π
12
）=-
12
13
，求sin（α+β）的值．

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