【題目】有以下命題：
①如果向量 ， 與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 ， 的關系是不共線；
②O，A，B，C為空間四點，且向量 ， ， 不構成空間的一個基底，則點O，A，B，C一定共面；
③已知向量 ， ， 是空間的一個基底，則向量 + ， ﹣ ， 也是空間的一個基底；
④△ABC中，A＞B的充要條件是sinA＞sinB．
其中正確的命題個數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

【答案】C
【解析】解：對于①，如果向量 ， 與任何向量不能構成空間向量的一組基底，那么 ， 的關系是共線，所以不正確．
對于②，O，A，B，C為空間四點，且向量 ， ， 不構成空間的一個基底，那么點O，A，B，C一定共面；這是正確的．
對于③，已知向量 ， ， 是空間的一個基底，所以因為三個向量非零不共線，則向量 + ， ﹣ ， 也不共線，也是空間的一個基底，這是正確的．
對于④，△ABC中，A＞Ba＞b2RsinA＞2RsinBsinA＞sinB，所以正確．
故選：C．
【考點精析】通過靈活運用命題的真假判斷與應用，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系即可以解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4，點D是AB的中點．

（1）求證：AC1∥平面CDB1
（2）求證：AC⊥BC1
（3）求直線AB1與平面BB1C1C所成的角的正切值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】進行隨機抽樣時，甲學生認為：“每次抽取一個個體時，任一個個體a被抽到的概率”與“在整個抽樣過程中個體a被抽到的概率”是一回事，而學生乙則認為兩者不是一回事．你認為甲、乙兩學生中哪個對？請列舉具體例子加以說明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若a，b是函數(shù)f（x）=x2﹣px+q（p＞0，q＞0）的兩個不同的零點，且a，b，﹣2這三個數(shù)可適當排序后成等差數(shù)列，也可適當排序后成等比數(shù)列，則p+q的值等于 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N，P分別是B1B，B1C1 ， CD的中點，則MN與D1P所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱錐P﹣ABC中，PB⊥底面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=2，E為PC的中點，M為AB的中點，點F在PA上，且2PF=FA．

（1）求證：BE⊥平面PAC；
（2）求證：CM∥平面BEF；
（3）求平面ABC與平面BEF所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知某食品廠需要定期購買食品配料，該廠每天需要食品配料200千克，配料的價格為1.8元/千克，每次購買配料需支付運費236元，每次購買來的配料還需支付保管費用，其標準如下：7天以內（含7天），無論重量多少，均按10元/天支付；超出7天以外的天數(shù)，根據實際剩余配料的重量，以每天0.03元/千克支付．

（1）當9天購買一次配料時，求該廠用于配料的保管費用是多少元？

（2）設該廠天購買一次配料，求該廠在這天中用于配料的總費用（元）關于的函數(shù)關系式，并求該廠多少天購買一次配料才能使平均每天支付的費用最少？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側棱AA1⊥底面ABC，AB⊥BC，D為AC的中點，AA1=AB=2．

（1）求證：AB1∥平面BC1D；
（2）若BC=3，求三棱錐D﹣BC1C的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某污水處理廠要在一個矩形污水處理池（ABCD）的池底水平鋪設污水凈化管道（Rt△FHE，H是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB=20米， 米，記∠BHE=θ．

（1）試將污水凈化管道的長度L表示為θ的函數(shù)，并寫出定義域；
（2）若 ，求此時管道的長度L；
（3）當θ取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案