如圖,每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,A、B、C是小正方形的頂點(diǎn),則∠ABC的度數(shù)為
 
考點(diǎn):數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:向量表示△ABC的三邊,根據(jù)勾股定理可得到
|AC|
、
|BC|
|BA|
的大小,從而求出∠ABC的度數(shù).
解答: 解:如圖,
∵每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,根據(jù)勾股定理可以得到:
|AC|
=
|BC|
=
5
,
|BA|
=
10

AC
=
BC
-
BA
,
AC
2
=
BC
2
-2
BC
BA
+
BA
2
,
(
5
)
2
=(
5
)
2
-2
5
×
10
cos∠ABC+(
10
)
2
,
∴cos∠ABC=
2
2
;
又∵∠ABC是三角形的一個(gè)內(nèi)角,
∴∠ABC=45°.
故答案為:45°.
點(diǎn)評(píng):本題考查了平面向量的基本應(yīng)用問(wèn)題,用向量表示△ABC的三邊是解本題的關(guān)鍵.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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同步練習(xí)冊(cè)答案
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