在周長為16的△PMN中，MN=6，則的取值范圍是    ．
【答案】分析：利用向量的數(shù)量積公式表示出向量的數(shù)量積；利用三角形的余弦定理求出向量的夾角余弦；通過求二次函數(shù)的對稱軸求出范圍．
解答：解：設(shè)PM=x，則PN=10-x，∠MPN=θ
所以=x（10-x）cosθ
在△PMN中，由余弦定理得cosθ=
∴（2＜x＜8）
分析可得當x=5時最小為7，且＜16，
即的取值范圍是[7，16）；
故答案為[7，16）
點評：本題考查向量的數(shù)量積公式、三角形的余弦定理、二次函數(shù)的最值求法．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在周長為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在周長為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是（　�。�
A、[7，+∞）
B、（0，7]
C、（7，16]
D、[7，16）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在周長為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的最小值是
7
7
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在周長為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的取值范圍是（　�。�
A．[7，+∞）B．（0，7]C．（7，16]D．[7，16）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在周長為16的△PMN中，MN=6，則
PM
•
PN
的最小值是______．

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