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函數f（x）=3sin2x+cosx的最小值是
 
．
考點：三角函數的最值
專題：函數的性質及應用,三角函數的圖像與性質
分析：將解析式利用平方關系變形為關于cosx的二次函數，配方后，利用余弦函數的有界性以及二次函數性質解答．
解答： 解：f（x）=3sin2x+cosx=-3cos2x+cosx+3=-3（cosx-
1
6
）2+
1
12
，
∵cosx∈[-1，1]，
∴cosx=-1時，f（x）最小為-3-1+3=-1；
故答案為：-1．
點評：本題考查了三角函數的平方關系、有界性以及二次函數的最值的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=log2x，且函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則函數g（x2）是（　�。�
A、奇函數且在（0，+∞）上是減函數
B、偶函數且在（0，+∞）上是增函數
C、奇函數且在（-∞，0）上是減函數
D、偶函數且在（-∞，0）上是增函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

某學校隨機抽取部分新生調查其上學所需時間（單位：分鐘），并將所得數據繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學所需時間的范圍是[0，100]，樣本數據分組為：[0，20），[20，40），[40，60）[60，820），[80，100]，則
（1）圖中的x=
 

（2）若上學所需時間不少于1小時的學生可申請在學校住宿，則該校600名新生中估計
 
 名學生可以申請住宿．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若P（-4，3）是角α終邊上的一點，則
sin(4π-α)cos(α-3π)+tan(α-4π)
sin(π-α)cos(4π-α)
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）對一切實數x、y∈R，都有f（x+y）=f（x）+f（y），且當x＞0時，f（x）＜0．
（1）試判斷函數的奇偶性；
（2）試判斷該函數在R上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=-
1
2
x2+bx+1在[-1，+∞）上是減函數，則b的取值范圍是（　　）
A、[-1，+∞）
B、（-1，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，-1]

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a為實數，則代數式
27-12a+2a2
的最小值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）=
1
3
x3+x函數，則不等式f（2-x2）+f（2x+1）＞0的解集是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC中，A、B的坐標分別為（2，0）和（-2，0），若三角形的周長為10，則頂點C的軌跡方程是
 
．

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