（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，為AB的中點(diǎn)，且

（1）求證：；

（2）求二面角的平面的正弦值.

（1）見解析；（2）

【解析】

試題分析：（1）∵三棱柱為直三棱柱，

∴平面ABC，

又CD 平面ABC，

∴CD，

又AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，

∴CD⊥AB，

又,

∴CD⊥平面 ..2分

又平面

∴CD⊥， 3分

又,

∴⊥平面, 5分

又平面，

∴⊥ 6分

（2）

由（1）知，⊥平面，交于點(diǎn)E，

∴過A作AF⊥A1C于點(diǎn)F，連結(jié)EF，

∴A1C⊥面AEF， 8分

∴A1C⊥EF，

則∠AFE為所求二面角A- A1C –D的平面角， 9分

在Rt△A1AD中，，

則，

∴, .10分

同理求得 .11分

∴，

故二面角A- A1C –D的平面角的正弦值為 12分

考點(diǎn)：本題考查線面垂直的判定和性質(zhì)，線線垂直的判定，求二面角

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A．150º B．120º C．60º D．30º

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已知中，，且的面積為，則（ ）

A． B． C．或 D．或

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設(shè)函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向左平移個單位得函數(shù)的圖象，則

A.上單調(diào)遞減

B.上單調(diào)遞減

C.上單調(diào)遞增

D.上單調(diào)遞增

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若，則等于

A. B. C. D.

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已知為不同的直線，為不同的平面，則下列說法正確的是

A.

B.

C.

D.

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已知雙曲線，過其右焦點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)記作，,

雙曲線的右頂點(diǎn)為,，其雙曲線的離心率為（ ）

A． B． C． D．

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（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值。

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