（本小題滿分12分）如圖，在直棱柱，，。

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求直線所成角的正弦值。

（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）∵ABCD- 是直棱柱，∴ ，

且 ，

又∵AC⊥BD，且 ，∴AC⊥平面. 4分

（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)原點(diǎn)在A點(diǎn)，AB所在邊為x軸，AD所在邊為y軸，A所在邊為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，所以 ，

∵ ,∴ ，∵ ，∴ ,∴m= ,

∴ ，設(shè)為平面AC的法向量，則 ，令x=1，則 為平面AC的一個法向量；因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015060606021626184403/SYS201506060602206717615032_DA/SYS201506060602206717615032_DA.021.png"> ，∴ ,

所以直線與平面AC所成角的正弦值 -------12

考點(diǎn)：本題考查線面垂直的判定，求線面角

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是掌握線線垂直判定的方法，考查了利用空間向量求線面角，注意建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，求出相應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)

練習(xí)冊系列答案
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（本小題滿分12分）如圖所示，在直三棱柱中，為AB的中點(diǎn)，且

（1）求證：；

（2）求二面角的平面的正弦值.

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選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），設(shè)直線與曲線交于兩點(diǎn)．

（1）求直線與曲線的普通方程；

（2）設(shè), 求的值．

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在右程序框圖中, 當(dāng)時，函數(shù)表示函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．若輸入函數(shù)，則輸出的函數(shù)可化為（ ）

A． B．

C． D．

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（本小題滿分10分）選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在極坐標(biāo)系中, O為極點(diǎn), 半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為.

（1）求圓C的極坐標(biāo)方程；

（2）在以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立的直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，已知定點(diǎn),求|MA|·|MB|。

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設(shè)是定義在R上的周期為2的函數(shù)，當(dāng)時，，則 。

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某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

A．6 B．2 C．3 D．3

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若，則

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設(shè)的左，右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，M是的中點(diǎn)， ，則P點(diǎn)到橢圓左焦點(diǎn)的距離為（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

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