已知圓錐的底面直徑AB=2，頂角∠APB=90°，又底面半徑OC⊥AB，求異面直線AC與PB所成的角．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角計(jì)算公式即可得出．
解答： 解：如圖所示，
A（0，-1，0），C（1，0，0），B（0，1，0）．
∵頂角∠APB=90°，PO⊥AB，PA=PB．
∴P（0，0，1），
∴
AC
=（1，1，0），
PB
=（0，1，-1）．
∴cos＜
AC
，
PB
＞=
AC
•
PB
|
AC
||
PB
|
=
1
2
×
2
=
1
2
．
＜
AC
，
PB
＞=
π
3
．
∴異面直線AC與PB所成的角為
π
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用向量的夾角計(jì)算公式求異面直線的夾角，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某中學(xué)有學(xué)生270人（其中一年級(jí)108人，二、三年級(jí)各81人），將學(xué)生按一、二、三年級(jí)依次統(tǒng)一編號(hào)為1，2，…，270，現(xiàn)考慮選用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣三種方案從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查，如果抽得號(hào)碼有下列四種情況：
①7，34，61，88，115，142，169，196，223，250；
②5，9，100，107，111，121，180，195，200，265；
③11，38，65，92，119，146，173，200，227，254；
④30，57，84，111，138，165，192，219，246，270；
關(guān)于上述樣本的下列結(jié)論中，正確的是（　�。�
A、②、③都不能為系統(tǒng)抽樣
B、②、④都不能為分層抽樣
C、③、④都可能為系統(tǒng)抽樣
D、①、③都可能為分層抽樣

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)α＞0，0＜β＜
π
2
，且α+β=
5π
6
，求函數(shù)y=2-sin2α-cos2β的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=x4+（2-λ）x2+2-λ，是否存在實(shí)數(shù)λ，使f（x）在（-∞，-2]上是減函數(shù)，而在[-1，0）上是增函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出λ的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l1：y=kx+b，直線l2：
x
k
+
y
b
=1在同一坐標(biāo)系中，求兩直線的位置關(guān)系．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知菱形ACSB中，∠ABS=60°．沿著對(duì)角線SA將菱形ACSB折成三棱錐S-ABC，且在三棱錐S-ABC中，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：SO⊥平面ABC；
（Ⅱ）求平面ASC與平面SCB夾角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，設(shè)正三棱錐P-ABC的側(cè)棱長(zhǎng)為1，∠APB=30°，E、F分別是BP、CP上的一點(diǎn)，求△AEF周長(zhǎng)的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓G：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)（
3
，
3
），且離心率為
6
3
．斜率為1的直線l與橢圓G交于A、B兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3，2）．
（Ⅰ）求橢圓G的方程；
（Ⅱ）求△PAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直角坐標(biāo)系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P滿足
OP
=2
OM
，
（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C2；
（2）在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=
π
3
與曲線C1，C2交于不同于原點(diǎn)的點(diǎn)A，B，求|AB|．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案