直角坐標系中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
，（α為參數(shù)），M是曲線C1上的動點，點P滿足
OP
=2
OM
，
（1）求點P的軌跡方程C2；
（2）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=
π
3
與曲線C1，C2交于不同于原點的點A，B，求|AB|．
考點：點的極坐標和直角坐標的互化,參數(shù)方程化成普通方程
專題：坐標系和參數(shù)方程
分析：（1）設出P點坐標，得到M的坐標，代入曲線C1后可得點P的軌跡方程C2；
（2）求出曲線C1和C2的極坐標方程，聯(lián)立射線θ=
π
3
，求得射線θ=
π
3
與曲線C1，C2交于不同于原點的點A，B的極坐標，則|AB|可求．
解答： 解：（1）設動點P（x，y），則由
OP
=2
OM
得M（
x
2
，
y
2
），
∵點M在曲線C1上，
∴
x
2
=2cosα
y
2
=2+2sinα
，即
x=4cosα
y=4+4sinα
．
∴曲線C2的參數(shù)方程為
x=4cosα
y=4+4sinα
；
（2）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ，
它們與射線θ=
π
3
交于兩點A，B的極徑分別是ρ1=4sin
π
3
=2
3
，ρ2=8sin
π
3
=4
3
．
∴|AB|=|ρ1-ρ2|=2
3
．
點評：本題考查坐標系與參數(shù)方程的有關內(nèi)容，求解時既可以化成直角坐標方程求解，也可以直接求解，關鍵是掌握兩種坐標系下的曲線與方程的關系與其他知識的聯(lián)系，是基礎題．
練習冊系列答案
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sin2A-sin2C
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=
a-b
2
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π
4
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2
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x′=2x
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1
2
|x-3|
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（Ⅱ）若不等式f（x）≤a（x+
1
2
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（x2-x+1）10展開式中x3項的系數(shù)為
 
．

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