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19.已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O處,極軸與x軸的正半軸重合,且長度單位相同.直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=\frac{9}{\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})},點(diǎn)P(1+cos α,sin α),參數(shù)α∈[0,2π).
(1)求點(diǎn)P軌跡的直角坐標(biāo)方程 
(2)求點(diǎn)P到直線l距離的最小值.

分析 (1)利用平方關(guān)系即可得出普通方程.
(2)由ρ=\frac{9}{\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})},展開化為ρsin θ+ρcos θ=9.利用互化公式可得曲線C的直角坐標(biāo)方程.求出圓(x-1)2+y2=1的圓心(1,0)到直線x+y=9的距離d,進(jìn)而得出最小值.

解答 解:(1)由\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosα}\\{y=sinα}\end{array}\right.利用平方關(guān)系可得:得點(diǎn)P的軌跡方程(x-1)2+y2=1.
(2)由ρ=\frac{9}{\sqrt{2}sin(θ+\frac{π}{4})},化為ρ=\frac{9}{sinθ+cosθ},
∴ρsin θ+ρcos θ=9.
∴曲線C的直角坐標(biāo)方程為x+y=9.
圓(x-1)2+y2=1的圓心(1,0)到直線x+y=9的距離d=\frac{|1-9|}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2}
∴|PQ|min=4\sqrt{2}-1.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點(diǎn)到直線的距離公式,考查了推理能力與計(jì)算能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A.(\frac{1}{5},1)∪(1,\frac{9}{2})B.(0,\frac{1}{7})∪(1,\frac{9}{2})C.(\frac{1}{7},\frac{1}{2})∪(3,9)D.(\frac{1}{7},\frac{1}{3})∪(5,9)

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休閑方式
性別
逛街上網(wǎng)合計(jì)
105060
101020
合計(jì)206080
(1)將此樣本的頻率估計(jì)為總體的概率,隨機(jī)調(diào)查3名在該社區(qū)的年輕男性,設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以上網(wǎng)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否有99%的把握認(rèn)為“周末年輕人的休閑方式與性別有關(guān)系”?
參考公式:{k^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)},其中n=a+b+c+d.
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k00.150.100.050.0250.010
k02.0722.7063.8415.0246.635

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