今年雷鋒日，某中學(xué)從高中三個(gè)年級(jí)選派4名教師和20名學(xué)生去當(dāng)雷鋒志愿者，學(xué)生的名額分配如下：
高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)
10人6人4人
（I）若從20名學(xué)生中選出3人參加文明交通宣傳，求他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率；
（II）若將4名教師安排到三個(gè)年級(jí)（假設(shè)每名教師加入各年級(jí)是等可能的，且各位教師的選擇是相互獨(dú)立的），記安排到高一年級(jí)的教師人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（I）設(shè)“他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生”為事件A，則P(A)=
C110
C210
C320
=
15
38

答：若從選派的學(xué)生中任選3人進(jìn)行文明交通宣傳活動(dòng)，他們中恰好有1人是高一年級(jí)學(xué)生的概率為
15
38
．…（4分）
（II）解法1：ξ的所有取值為0，1，2，3，4．由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為
1
3
．所以…（6分）P(ξ=0)=
C04
(
1
3
)0(
2
3
)4=
16
81
；P(ξ=1)=
C14
(
1
3
)1(
2
3
)3=
32
81
；P(ξ=2)=
C24
(
1
3
)2(
2
3
)2=
24
81
=
8
27
；P(ξ=3)=
C34
(
1
3
)3(
2
3
)1=
8
81
；
P(ξ=4)=
C44
(
1
3
)4(
2
3
)0=
1
81
．…（11分）
隨機(jī)變量ξ的分布列為：
ξ01234
P
16
81
32
81
8
27
8
81
1
81
…（12分）
所以Eξ=0×
16
81
+1×
32
81
+2×
24
81
+3×
8
81
+4×
1
81
=
4
3
…（13分）
解法2：由題意可知，每位教師選擇高一年級(jí)的概率均為
1
3
．…（5分）
則隨機(jī)變量ξ服從參數(shù)為4，
1
3
的二項(xiàng)分布，即ξ～B(4，
1
3
)．…（7分）
隨機(jī)變量ξ的分布列為：
ξ01234
P
16
81
32
81
8
27
8
81
1
81
所以Eξ=np=4×
1
3
=
4
3
…（13分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本大題共14分)一袋中裝有分別標(biāo)記著1，2，3，4數(shù)字的4只小球，每次從袋中取出一只球，設(shè)每只小球被取到的可能性相同.(1)若每次取出的球不放回袋中，求恰好第三次取到標(biāo)號(hào)為3的球的概率；(2)若每次取出的球放回袋中，然后再取出一只球，現(xiàn)連續(xù)取三次球，若三次取出的球中標(biāo)號(hào)最大的數(shù)字為，求的概率分布列與期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，一個(gè)小球從M處投入，通過管道自上而下落A或B或C．已知小球從每個(gè)叉口落入左右兩個(gè)管道的可能性是相等的．某商家按上述投球方式進(jìn)行促銷活動(dòng)，若投入的小球落到A，B，C，則分別設(shè)為l，2，3等獎(jiǎng)．
（I）已知獲得l，2，3等獎(jiǎng)的折扣率分別為50%，70%，90%．記隨變量ξ為獲得k（k=1，2，3）等獎(jiǎng)的折扣率，求隨機(jī)變量ξ的分布列及期望Εξ；
（II）若有3人次（投入l球?yàn)閘人次）參加促銷活動(dòng)，記隨機(jī)變量η為獲得1等獎(jiǎng)或2等獎(jiǎng)的人次，求P（η=2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，機(jī)器人海寶按照以下程序運(yùn)行：
①從A出發(fā)到達(dá)點(diǎn)B或C或D，到達(dá)點(diǎn)B、C、D之一就停止
②每次只向右或向下按路線運(yùn)行
③在每個(gè)路口向下的概率
1
3

④到達(dá)P時(shí)只向下，到達(dá)Q點(diǎn)只向右
（1）求海寶過點(diǎn)從A經(jīng)過M到點(diǎn)B的概率，求海寶過點(diǎn)從A經(jīng)過N到點(diǎn)C的概率；
（2）記海寶到點(diǎn)B、C、D的事件分別記為X=1，X=2，X=3，求隨機(jī)變量X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知隨機(jī)變量ξ～B(2，p)，η～B(4，p)，若Eξ=
3
4
，則Dη=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念，記交通指數(shù)為T．其范圍為[0，10]，分別有五個(gè)級(jí)別：T∈[0，2）暢通；T∈[2，4）基本暢通；T∈[4，6）輕度擁堵；T∈[6，8）中度擁堵；T∈[8，10]嚴(yán)重?fù)矶�，晚高峰時(shí)段，從某市交通指揮中心選取了市區(qū)20個(gè)交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制直方圖如圖所示．
（Ⅰ）這20個(gè)路段輕度擁堵、中度擁堵的路段各有多少個(gè)？
（Ⅱ）從這20個(gè)路段中隨機(jī)抽出的3個(gè)路段，用X表示抽取的中度擁堵的路段的個(gè)數(shù)，求X的分布列及期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機(jī)變量ξ～N（0，1），若P（ξ≥1）=p，則P（-1＜ξ＜0）=（　　）
A．1-pB．pC．
1
2
+p		D．
1
2
-P

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

運(yùn)行如圖所示的程序框圖，則輸出的運(yùn)算結(jié)果是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示，程序框圖的功能是(　　)
A．求數(shù)列{}的前10項(xiàng)和(n∈N*)
B．求數(shù)列{}的前10項(xiàng)和(n∈N*)
C．求數(shù)列{}的前11項(xiàng)和(n∈N*)
D．求數(shù)列{}的前11項(xiàng)和(n∈N*)

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同步練習(xí)冊(cè)答案