Question

如圖所示，兩個(gè)非共線向量，的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，點(diǎn)C在直線MN上，且=x+y（x，y∈R），則x²+y²的最小值為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，得x+y=，所以x²+y²的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；
解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，由M、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，可得x+y=，下同法一
解答：解法一：特殊值法，當(dāng)θ=90°，||=||=1時(shí)，建立直角坐標(biāo)系，
∴=x+y
得x+y=，所以x²+y²的最小值為原點(diǎn)到直線的距離的平方；
解法二：因?yàn)辄c(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1，
又因?yàn)镸、N分別為OA與OB的中點(diǎn)，
所以=
∴x+y=
原題轉(zhuǎn)化為：當(dāng)x時(shí)，求x²+y²的最小值問題，
∵y=
∴x²+y²==
結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當(dāng)x=時(shí)，取得最小值為
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平面向量的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是向量共線定理的應(yīng)用及結(jié)論“點(diǎn)C、M、N共線，所以，有λ+μ=1“的應(yīng)用