如圖所示，兩個非共線向量 $數(shù)學公式$ ， $數(shù)學公式$ 的夾角為θ，M、N分別為OA與OB的中點，點C在直線MN上，且 $數(shù)學公式$ =x $數(shù)學公式$ +y $數(shù)學公式$ （x，y∈R），則x²+y²的最小值為

A.
$數(shù)學公式$
B.
$數(shù)學公式$
C.
$數(shù)學公式$
D.
$數(shù)學公式$

B
分析：法一：特殊值法，當θ=90°，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1時，建立直角坐標系，得x+y= $\text{[math]}$ ，所以x²+y²的最小值為原點到直線的距離的平方；
解法二：因為點C、M、N共線，所以 $\text{[math]}$ ，有λ+μ=1，由M、N分別為OA與OB的中點，可得x+y= $\text{[math]}$ ，下同法一
解答：

解法一：特殊值法，當θ=90°，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1時，建立直角坐標系，
∴ $\text{[math]}$ =x $\text{[math]}$ +y $\text{[math]}$
得x+y= $\text{[math]}$ ，所以x²+y²的最小值為原點到直線的距離的平方；
解法二：因為點C、M、N共線，所以 $\text{[math]}$ ，有λ+μ=1，
又因為M、N分別為OA與OB的中點，
所以 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴x+y= $\text{[math]}$
原題轉(zhuǎn)化為：當x $\text{[math]}$ 時，求x²+y²的最小值問題，
∵y= $\text{[math]}$
∴x²+y²= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
結合二次函數(shù)的性質(zhì)可知，當x= $\text{[math]}$ 時，取得最小值為 $\text{[math]}$
故選B
點評：本題主要考查了平面向量的應用，解題的關鍵是向量共線定理的應用及結論“點C、M、N共線，所以 $\text{[math]}$ ，有λ+μ=1“的應用

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