如圖平面內(nèi)有三個(gè)向量
OA
OB
、
OC
,其中
OA
OB
的夾角為120°,
OA
OC
的夾角為30°,|
OA
|=|
OB
|=1,|
OC
|=4
3
.若
OC
OA
OB
(λ,μ),則λ+μ的值為
 
考點(diǎn):平面向量的基本定理及其意義
專題:平面向量及應(yīng)用
分析:如圖所示,由
OA
OB
的夾角為120°,
OA
OC
的夾角為30°,|
OA
|=|
OB
|=1,|
OC
|=4
3
.可得A(1,0),B(-
1
2
,
3
2
)
,C(6,2
3
)
.代入
OC
OA
OB
,利用共面向量基本定理即可得出.
解答: 解:如圖所示,
OA
OB
的夾角為120°,
OA
OC
的夾角為30°,|
OA
|=|
OB
|=1,|
OC
|=4
3

∴A(1,0),B(-
1
2
3
2
)
,C(6,2
3
)

OC
OA
OB
,
(6,2
3
)
=λ(1,0)+μ(-
1
2
3
2
)

6=λ-
1
2
μ
2
3
=
3
2
μ
,解得
λ=8
μ=4

∴λ+μ=12.
故答案為:12.
點(diǎn)評(píng):本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、共面向量基本定理,考查了計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí),某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽”,共有800名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽.為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況,從中抽取了部分學(xué)生的成績(jī)(得分均為整數(shù),滿分為100分)進(jìn)行統(tǒng)計(jì).請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表,解答下列問題:
分組頻數(shù)頻率
60.5~70.50.16
70.5~80.510
80.5~90.5180.36
90.5~100.5
合計(jì)
(1)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個(gè)樣本,現(xiàn)將所有學(xué)生隨機(jī)地編號(hào)為000,001,002,…,799,試寫出第二組第一位學(xué)生的編號(hào);
(2)填充頻率分布表的空格(將答案直接填在表格內(nèi)),并作出頻率分布直方圖;
(3)若成績(jī)?cè)?5.5~95.5分的學(xué)生為二等獎(jiǎng),問參賽學(xué)生中獲得二等獎(jiǎng)的學(xué)生約為多少人?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

點(diǎn)P(x,y)為曲線C上任一點(diǎn),點(diǎn)F2(1,0),直線l:x=4,點(diǎn)P到直線l的距離為d,且滿足
d
|PF2|
=2.
(1)求曲線C的軌跡方程,并且說明其軌跡是何圖形;
(2)點(diǎn)F1(-1,0),點(diǎn)M為直線l上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線MF1與曲線C交于兩點(diǎn)A1,A2,直線MF2與曲線C交于兩點(diǎn)B1,B2,求|A1A2|+|B1B2|的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

對(duì)任意實(shí)數(shù)x,[x]表示不超過x的最大整數(shù),如[3.6]=3,[-3.6]=-4,關(guān)于函數(shù)f(x)=[
x+1
3
-[
x
3
]],有下列命題:
①f(x)是周期函數(shù);
②f(x)是偶函數(shù);
③函數(shù)f(x)的值域?yàn)閧0,1};
④函數(shù)g(x)=f(x)-cosπx在區(qū)間(0,π)內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),
其中正確的命題為
 
(把正確答案的序號(hào)填在橫線上).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

25
9
+(
27
64
 -
1
3
0=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某程序框圖如圖所示,則該程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果是
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知等差數(shù)列{an}的各項(xiàng)都不為零,公差d>0,且a5+a10=0,記數(shù)列{-
2
an
}的前n項(xiàng)和為Sn,則使Sn<0成立的正整數(shù)n的最小值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

空間中有7個(gè)點(diǎn),其中有3個(gè)點(diǎn)在同一直線上,此外再無任何三點(diǎn)共線,由這7個(gè)點(diǎn)最多可確定
 
個(gè)平面.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
log2x,x>0
1
2
x2+1,x≤0
,則f(f(
1
2
))=
 

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同步練習(xí)冊(cè)答案