Question

為了讓學生了解更多“奧運會”知識，某中學舉行了一次“奧運知識競賽”，共有800名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進行統(tǒng)計．請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：

分組	頻數(shù)	頻率
60.5～70.5		0.16
70.5～80.5	10
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5
合計

（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學生隨機地編號為000，001，002，…，799，試寫出第二組第一位學生的編號；
（2）填充頻率分布表的空格（將答案直接填在表格內(nèi)），并作出頻率分布直方圖；
（3）若成績在85.5～95.5分的學生為二等獎，問參賽學生中獲得二等獎的學生約為多少人？

Answer 1

考點：系統(tǒng)抽樣方法

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣法則，由于要從800個人中抽取50個樣本，故需要分成50組，每組16人，則第二組第一位學生的編號為016號．
（2）由頻數(shù)=頻率×樣本容量，各組頻率和為1，我們易求出各組的頻率和頻數(shù)，填滿表格中的數(shù)據(jù)．
（3）由頻率分布直方表中成績在85.5～95.5分的頻率，我們易根據(jù)總體容量為800，估算出參賽學生中獲得二等獎的學生人數(shù)．

解答： 解：（1）根據(jù)系統(tǒng)抽樣法則，
∵要從800個人中抽取50個樣本，
∴可將總體分為50組
故每組有800÷50=16人，
則第二組第一位學生的編號為016號．…（3分）
（2）頻率分布表為：

分組	頻數(shù)	頻率
60.5～70.5	8	0.16
70.5～80.5	10	0.20
80.5～90.5	18	0.36
90.5～100.5	14	0.28
合計	50	1

頻率分布直方圖：
…（8分）
（3）在被抽到的學生中獲二獎的人數(shù)是9+7=16人，
占樣本的比例是

16

50

=0.32，即獲二等獎的概率約為32%，
所以獲二等獎的人數(shù)估計為800×32%=256人．
答：獲二等獎的大約有256人 …．（12分）

點評：本題考查的知識點是頻率分布直方圖，系統(tǒng)抽樣方法，頻率分布表，其中頻數(shù)=頻率×樣本容量，是解答頻率分布直方表問題的關鍵．