Question

復(fù)數(shù)

1+ 3 i

(1-i)2

的模是

1

．

Answer 1

分析：根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，運(yùn)算求得復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，再根據(jù)復(fù)數(shù)的模的定義求出它的模．

解答：解：∵復(fù)數(shù)

1+ 3 i

(1-i)2

=

1+ 3 i

-2i

=

i(1+ 3 i)

-2i2

=

- 3 +i

2

=-

3

2

+

1

2

i，故|

1+ 3 i

(1-i)2

|=|-

3

2

+

1

2

i|=1，
故答案為 1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法，虛數(shù)單位i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求復(fù)數(shù)的模，屬于基礎(chǔ)題．