13.過點$P({\sqrt{2},0})$與圓x2+y2=1相切的直線方程為$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$.

分析 設出切線方程,利用圓心到直線的距離等于半徑求出方程,當直線的斜率不存在時驗證即可.

解答 解:設切線方程為y=k(x-$\sqrt{2}$),即kx-y-$\sqrt{2}$k=0.
由于直線與圓相切,故圓心到直線的距離等于半徑,即$\frac{|-\sqrt{2}k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=1,解得k=±1,
其方程為$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$.
故答案為:$x-y-\sqrt{2}=0或x+y-\sqrt{2}=0$.

點評 本題考查圓的切線方程的求法,當直線與圓相切時,圓心到切線的距離等于圓的半徑,熟練掌握此性質是解本題的關鍵.

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