Question

（2012•武昌區(qū)模擬）某校從高二年級(jí)4個(gè)班中選出18名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，學(xué)生來源人數(shù)如表：

班別	高二（1）班	高二（2）班	高二（3）班	高二（4）班
人數(shù)	4	6	3	5

（I）從這18名學(xué)生中隨機(jī)選出兩名，求兩人來自同一個(gè)班的概率；
（Ⅱ）若要求從18位同學(xué)中選出兩位同學(xué)介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，設(shè)其中來自高二（1）班的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望Eξ．

Answer 1

分析：（Ⅰ）“從這18名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一個(gè)班”記作事件A，利用排列組合知識(shí)，能求出兩人來自同一個(gè)班的概率P（A）．
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．分別求出P（ξ=0），P（ξ=1）和P（ξ=2），由此能求出ξ的分布列和Eξ．

解答：（本小題滿分12分）
解：（Ⅰ）“從這18名同學(xué)中隨機(jī)選出兩名，兩人來自于同一個(gè)班”記作事件A，
則P（A）=

C 2 4 +C 2 6 + C 2 3 + C 2 5

C 2 18

=

2

9

． …（5分）
（Ⅱ）ξ的所有可能取值為0，1，2．
∵P（ξ=0）=

C 2 14

C 2 18

=

91

153

，P（ξ=1）=

C 1 4 C 1 14

C 2 18

=

56

153

，P（ξ=2）=

C 2 4

C 2 18

=

6

153

，
∴ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	91 153	56 153	6 153

∴Eξ=0×

91

153

+1×

56

153

+2×

6

153

=

4

9

．  …（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合、概率等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．