設(shè)橢圓x2+3y2=3與直線y=kx+m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)M、N，A（0，-1），當(dāng)|AM|=|AN|時(shí)，求m的取值范圍．
考點(diǎn)：直線與圓錐曲線的關(guān)系
專題：計(jì)算題,分類討論,直線與圓,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：直線y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，利用直線與橢圓相交可得m2＜3k2+1，及點(diǎn)P的坐標(biāo)，從而可得AP的斜率，再分類討論，利用|AM|=|AN|，即可求得m的取值范圍．
解答： 解：設(shè)P（xP，yP）、M（xM，yN）、N（xN，yN），P為弦MN的中點(diǎn)，
直線y=kx+m與橢圓方程聯(lián)立，消去y，可得（3k2+1）x2+6mkx+3（m2-1）=0，
∵直線與橢圓相交，∴△=（6mk）2-12（3k2+1）（m2-1）＞0，∴m2＜3k2+1，①，
∴xP=-
3mk
1+3k2
，從而yP=kxP+m=
m
1+3k2
，
（1）當(dāng)k≠0時(shí)，kAP=
yP+1
xP
=-
m+1+3k2
3mk
（m=0不滿足題目條件）
∵|AM|=|AN|，∴AP⊥MN，則-
m+1+3k2
3mk
=-
1
k
，即2m=3k2+1，②
把②代入①得m2＜2m，解得0＜m＜2，由②得k2=
2m-1
3
，解得m＞
1
2
．
故
1
2
＜m＜2．
（2）當(dāng)k=0時(shí)，∵直線y=m是平行于x軸的一條直線，∴-1＜m＜1，
綜上，求得m的取值范圍是-1＜m＜2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查直線與橢圓的位置關(guān)系，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，聯(lián)立方程是關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

sin（600°）的值為（　�。�
A、
1
2
B、-
1
2
C、
3
2
D、-
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
∥
n
，其中
m
=（
1
x3+c-1
，-1），
n
=（-1，y）（x，y，c∈R），把其中x，y所滿足的關(guān)系式記為y=f（x），若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都是正數(shù)，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且對(duì)于任意n∈N*，都有“{f（an）}的前n項(xiàng)和”等于Sn2，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)式；
（3）設(shè)數(shù)列{
1
anan+2
}的前n項(xiàng)和為Sn，不等式Sn＞
1
3
loga（1-a）對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求異面直線A1B與D1A所成角的余弦值（　　）
A、
17
25
B、
9
25
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，ABCD-A1B1C1D1是棱長為1的正方體．
（1）求異面直線A1D與AC成所成角的大小；
（2）求證：平面ACB1⊥平面BB1D1D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
x
4
+
a
x
-lnx-
3
2
，且曲線f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線垂直于直線y=
1
2
x．
（1）求a的值和切線方程；
（2）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)（x，y）在橢圓4x2+y2=4上，則
y-1
x-2
的最大值為
 
，最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
ax2+x+c
x
（ac＞0），且x＜0時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為2，則x＞0時(shí)，函數(shù)f（x）的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若A（1，1，1），B（2，2，2），C（3，2，1），則△ABC的面積為
 
．

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同步練習(xí)冊答案