【題目】如圖所示，在三棱錐中，，，，，.

(Ⅰ)求證：平面平面；

(Ⅱ)為棱上一點(diǎn)，試確定點(diǎn)的位置，使得直線與平面所成角的正弦值為.

【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ) 為棱的中點(diǎn)

【解析】

（Ⅰ）由余弦定理得AC＝，由勾股定理得PA⊥AC，由PA⊥BC，得PA⊥平面ABC，由此能證明平面ABC⊥平面PAC．

（Ⅱ）設(shè)BC的中點(diǎn)為D，連結(jié)AD，以AB，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量能求出E為棱AC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)在中，由余弦定理得

，即，

又，，，，

又，，平面，平面，

平面，平面平面.

(Ⅱ)設(shè)的中點(diǎn)為，連接，，，又，.

如圖所示，以所在直線分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系.

則，，，

，，，，

設(shè)()，則

設(shè)平面的法向量為，則，令，可得，

，設(shè)直線與平面所成角為，

則，

整理得，，，為棱的中點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求應(yīng)從各年級(jí)分別抽取的人數(shù)；

（2）若從抽取的7人中再隨機(jī)抽取2人做進(jìn)一步了解（注高一學(xué)生記為，高二學(xué)生記為，高三學(xué)生記為，

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（2）過（1）中雙曲線上一點(diǎn)P的直線分別交兩條漸近于兩點(diǎn)，且P是線段AB的中點(diǎn)，求證：為常數(shù)；

（3）我們知道函數(shù)的圖象是由雙曲線的圖象逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到的，函數(shù)的圖象也是雙曲線，請(qǐng)嘗試寫出曲線的性質(zhì)（不必證明）．

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