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3.某種汽車購車時的費用為10萬元,每年保險、養(yǎng)路費、汽油費共1.5萬元,如果汽車的維修費第1年0.1萬元,從第2年起,每年比上一年多0.2萬元,這種汽車最多使用10年報廢最合算(即平均每年費用最少).

分析 設這種汽車最多使用x年報廢最合算,計算總維修費可用:12(第一年費用+最后一年費用)×年數,然后列出用x年汽車每年的平均費用函數,再利用基本不等式求最值即可.

解答 解:設這種汽車最多使用x年報廢最合算,
用x年汽車的總費用為10+1.5x+x0.1+0.2x0.12=10+1.5x+0.1x2萬元,
故用x年汽車每年的平均費用為y=0.1x+10x+1.5≥20.1x10x+1.5=3.5萬元.
當且僅當x=10成立.
故答案為:10.

點評 本題考查函數的應用問題、利用基本不等式求最值等知識,難度不大,屬于中檔題.

練習冊系列答案
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