(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點分別、，橢圓過點且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓上異于、兩點的任意一點作軸，為垂足，延長到點，且，過點作直線軸，連結(jié)并延長交直線于點，線段的中點記為點.
①求點所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

（1）（2）①②直線與圓相切，證明：AQ的方程為 , ,,,
,∴，∴直線QN與圓O相切

解析試題分析：（1）因為橢圓經(jīng)過點（0，1），所以，又橢圓的離心率得，
即，由得，所以，
故所求橢圓方程為。
（2）①設(shè)，則，設(shè)，∵HP=PQ，∴ 即，將代入得，
所以Q點在以O(shè)為圓心，2為半徑的圓上，即Q點在以AB為直徑的圓O上。
②又A（－2，0），直線AQ的方程為，令，則，
又B（2，0），N為MB的中點，∴，，
∴
，∴，∴直線QN與圓O相切。
考點：橢圓方程，動點的軌跡方程及直線與圓的位置關(guān)系
點評：最后一問判斷直線與圓的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量簡化了解題

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知拋物線、橢圓和雙曲線都經(jīng)過點，它們在軸上有共同焦點，橢圓和雙曲線的對稱軸是坐標(biāo)軸，拋物線的頂點為坐標(biāo)原點．
（1）求這三條曲線的方程；
（2）對于拋物線上任意一點，點都滿足，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖，直線l：y＝x＋b與拋物線C：x2＝4y相切于點A.

(1)求實數(shù)b的值；
(2)求以點A為圓心，且與拋物線C的準(zhǔn)線相切的圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交
橢圓于，兩點:
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線的斜率為1時，求的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知雙曲線的離心率，過的直線到原點的距離是 
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且
,,
求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓過橢圓的兩焦點，與橢圓有且僅有兩個與圓相切 ，與橢圓相交于兩點記
（1）求橢圓的方程
（2）求的取值范圍；
（3）求的面積S的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

解答題（本題共10分．請寫出文字說明, 證明過程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點，，是橢圓的兩焦點，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點為圓點，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對稱的任意兩個不同的點，連接PB交隨圓C于另一點E，證明直線AE與x軸相交于定點Q.

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