解答題（本題共10分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點(diǎn)，且直線、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線的斜率.

（I）；（II）。

解析試題分析：(I)根據(jù),可知a=2,所以再把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入橢圓方程求出b的值，求出橢圓的方程.
（II）設(shè)直線AC的方程：，由，得：
點(diǎn)C，同理求出D的坐標(biāo)，再利用斜率公式即可證明CD的斜率為定值.
（I）所求橢圓方程…………………3分；
（II）設(shè)直線AC的方程：，由，得：
點(diǎn)C…………………………..5分；
同理 ………………………..6分；
 
……………………8分；
要使為常數(shù)， +（1-）=0，
得…………………………10分.
考點(diǎn)：橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：橢圓上的點(diǎn)到兩焦點(diǎn)的距離之和為定值，也就是常數(shù)2a,再根據(jù)其它條件建立關(guān)于b的方程，求出b即可得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
在證明CD的斜率為定值時(shí)，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)，需要用直線方程與橢圓方程聯(lián)立求解.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，1），平行于直線在軸上的截距為，設(shè)直線交橢圓于兩個(gè)不同點(diǎn)、，

（1）求橢圓方程；
（2）求證：對(duì)任意的的允許值，的內(nèi)心在定直線。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
橢圓:的左、右頂點(diǎn)分別、，橢圓過(guò)點(diǎn)且離心率.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓上異于、兩點(diǎn)的任意一點(diǎn)作軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)，且，過(guò)點(diǎn)作直線軸，連結(jié)并延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)記為點(diǎn).
①求點(diǎn)所在曲線的方程；
②試判斷直線與以為直徑的圓的位置關(guān)系， 并證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)如圖,是橢圓的左、右頂點(diǎn),橢圓的離心率為,右準(zhǔn)線的方程為.

(1)求橢圓方程；
(2)設(shè)是橢圓上異于的一點(diǎn),直線交于點(diǎn),以為直徑的圓記為.
①若恰好是橢圓的上頂點(diǎn),求截直線所得的弦長(zhǎng);
②設(shè)與直線交于點(diǎn),試證明:直線與軸的交點(diǎn)為定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5時(shí)，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問(wèn)水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船恰好能通行。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓G：的右焦點(diǎn)F為，G上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準(zhǔn)線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長(zhǎng)為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

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