已知橢圓G：的右焦點(diǎn)F為，G上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，斜率為1的直線(xiàn)與橢圓G交與、兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

（1） ；  （2）。

解析試題分析：（1）因?yàn)闄E圓G：的右焦點(diǎn)F為，所以c=，
因?yàn)镚上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，所以a+c=，又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/ce/3/ya5bx.png" style="vertical-align:middle;" />，所以a=，b=2，c=，所以橢圓G的方程為。
（2）易知直線(xiàn)的斜率存在，所以設(shè)直線(xiàn)為：，聯(lián)立橢圓方程得：，設(shè)，則，
過(guò)點(diǎn)P（-3,2）且與垂直的直線(xiàn)為：，A、B的中點(diǎn)M在此直線(xiàn)上，所以
所以A、B的中點(diǎn)坐標(biāo)為M（），所以|PM|=，
又|AB|=，所以S=。
考點(diǎn)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：直線(xiàn)與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：橢圓上的一點(diǎn)到焦點(diǎn)的最大距離 =" a+c" ，最小距離 =" a-c" ，到焦點(diǎn)距離最大點(diǎn)和最小點(diǎn)是橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分14分)
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,離心率，過(guò)右焦點(diǎn)的直線(xiàn)交
橢圓于，兩點(diǎn):
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線(xiàn)的斜率為1時(shí)，求的面積；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

解答題（本題共10分．請(qǐng)寫(xiě)出文字說(shuō)明, 證明過(guò)程或演算步驟）：
已知是橢圓上一點(diǎn)，，是橢圓的兩焦點(diǎn)，且滿(mǎn)足
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）設(shè)、是橢圓上任兩點(diǎn)，且直線(xiàn)、的斜率分別為、，若存在常數(shù)使，求直線(xiàn)的斜率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，
點(diǎn)（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線(xiàn)的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(12分)拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸的負(fù)半軸上,過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于A,B兩點(diǎn),且滿(mǎn)足,
(1)求拋物線(xiàn)的方程
(2)當(dāng)拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)P從A運(yùn)動(dòng)到B時(shí),求面積的的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是直線(xiàn)y＝x－1與x軸的交點(diǎn).
(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件：① 過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)的方程; 若不存在,說(shuō)明
理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線(xiàn)x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E，證明直線(xiàn)AE與x軸相交于定點(diǎn)Q.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求該橢圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線(xiàn)和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線(xiàn)與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn).求的最大值及取得最大值時(shí)m的值.

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