（本小題滿分12分）如圖，橢圓的離心率為，直線和所圍成的矩形ABCD的面積為8.
 
(Ⅰ)求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ) 設(shè)直線與橢圓M有兩個不同的交點與矩形ABCD有兩個不同的交點.求的最大值及取得最大值時m的值.

(I) .(II) 時，取得最大值.

解析試題分析：（1）根據(jù)已知中的離心率和矩形的面積得到a,b,c的方程，進(jìn)而求解橢圓方程。
（2）將已知中的直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理得到根與系數(shù)的關(guān)系，那么得到弦長公式，同時以及得到點S,T的坐標(biāo)，進(jìn)而得到比值。
(I)……①
矩形ABCD面積為8，即……②
由①②解得：， ∴橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是.
(II)，
設(shè)，則，
當(dāng)  .
當(dāng)時，有，
，
其中，由此知當(dāng)，即時，取得最大值.
考點：本試題主要考查了橢圓方程的求解以及直線與橢圓位置關(guān)系的綜合運用。
點評：解決該試題的關(guān)鍵是運用代數(shù)的方法來解決解析幾何問題時，解析幾何的本質(zhì)。能結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到其方程，并聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和判別式的到比值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準(zhǔn)線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知拋物線C：過點A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點，斜率為，當(dāng)取何值時，直線與拋物線C只有一個公共點。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標(biāo)原點。

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(12分) 如圖，設(shè)P是圓x2＋y2＝25上的動點，點D是P在x軸上的投影，M為PD上一點，且MD＝PD.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的長度．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F．若P是圓O上一點連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；
(3)試探究:當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明；若不是,請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

若拋物線y2＝－2px(p>0)上有一點M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點的距離為10，求拋物線方程和M點的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案