（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，
點(diǎn)（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.

（1）；（2）.

解析試題分析：(1)因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/47/0/vndon1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以c=1,所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0),(1,0),再根據(jù)點(diǎn)P（1，）在橢圓C上,可知|PF1|+|PF2|=2a,求出a,進(jìn)而得到b,橢圓方程確定.
(2)設(shè)直線，因?yàn)檫^的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),所以的面積可表示為,因而直線l的方程與橢圓方程聯(lián)立消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，再利用韋達(dá)定理及可得到S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)S=,可得到關(guān)于t的方程求出t的值，問題得解.
（1）

，故所求直線方程為： .
考點(diǎn)：橢圓的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程，直線與橢圓的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：橢圓的定義是求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的重要工具，要注意靈活運(yùn)用，能直到化繁為簡(jiǎn)，簡(jiǎn)化計(jì)算的目的.直線與橢圓相交時(shí)要注意利用韋達(dá)定理及判別式解決.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動(dòng)點(diǎn),拋物線內(nèi)一點(diǎn),為焦點(diǎn)且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時(shí)的P點(diǎn)坐標(biāo);
過(1)中的P點(diǎn)作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點(diǎn),直線CD是否過一定點(diǎn)? 若是,求出該定點(diǎn)坐標(biāo); 若不是,請(qǐng)說明理由。

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（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實(shí)數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動(dòng)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分10分）河上有一拋物線型拱橋，當(dāng)水面距拱頂5時(shí)，水面寬為8，一小船寬4，高2，載貨后船露出水面上的部分高，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時(shí)，小船恰好能通行。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：的右焦點(diǎn)F為，G上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，
(1)求的取值范圍
(2)當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點(diǎn)到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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