（12分）直線與雙曲線相交于兩點(diǎn)，
(1)求的取值范圍
(2)當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

(1) ；（2）。

解析試題分析：（1）利用直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，所以它們的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，在二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情況下，判別式應(yīng)大于零.
(2)以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)實(shí)質(zhì)是,
從而借助直線方程和韋達(dá)定理得到關(guān)于a的方程求出a值.
(1) 由  可得：,依題意得
，
解之得：……6分
（2）、設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，由題意可知，所以：，由(1)知，
所以：
所以：，即………12分.
考點(diǎn)：直線與雙曲線的位置關(guān)系.
點(diǎn)評(píng)：（1）直線與雙曲線的位置關(guān)系可以通過(guò)它們的方程聯(lián)立消去y得到關(guān)于x的方程的根的個(gè)數(shù)來(lái)判斷，進(jìn)而可利用在保證二次項(xiàng)系數(shù)不為零的情況下，通過(guò)判別式來(lái)判斷.
（2）以AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)，根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角為直角可得.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)P到F（1,0）的距離比點(diǎn)P到軸的距離少1.
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F的直線交軌跡C于A,B兩點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，且
,,
求的值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，左右焦點(diǎn)分別為，且，
點(diǎn)（1，）在橢圓C上.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點(diǎn)是直線y＝x－1與x軸的交點(diǎn).
(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線滿足條件：① 過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說(shuō)明
理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿分12分）已知橢圓C：=1（a>b>0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓點(diǎn)，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線x-y+=0相切。
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（4，0），A,B是橢圓C上關(guān)于x軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)，連接PB交隨圓C于另一點(diǎn)E，證明直線AE與x軸相交于定點(diǎn)Q.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實(shí)數(shù)k值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的中點(diǎn)在原點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的3倍，求該橢圓的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn).
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過(guò)點(diǎn)，求證：直線與軸圍成一個(gè)等腰三角形.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，A，B分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸的端點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)(-1,0)的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn),求△POQ面積最大時(shí)直線的方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案