(本小題12分) 將圓O: 上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半 (橫坐標(biāo)不變), 得到曲線(xiàn)、拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)是直線(xiàn)y＝x－1與x軸的交點(diǎn).
(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)請(qǐng)問(wèn)是否存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件：① 過(guò)的焦點(diǎn);②與交于不同兩
點(diǎn),,且滿(mǎn)足？若存在，求出直線(xiàn)的方程; 若不存在,說(shuō)明
理由．

(1) 的方程為：， 的方程為：。
（2）或．

解析試題分析：（1）設(shè)點(diǎn), 點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由題意可知得到關(guān)系式。
（2）假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)，設(shè)其方程為，聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理和向量數(shù)量積得到。
解：(1)設(shè)點(diǎn), 點(diǎn)M的坐標(biāo)為,由題意可知
又∴.
所以, 的方程為的方程為：．
綜上，的方程為：， 的方程為：。
（2）假設(shè)存在這樣的直線(xiàn)，設(shè)其方程為，兩交點(diǎn)坐標(biāo)為，
由消去，得，
①

，②
，③
將①②代入③得，解得
所以假設(shè)成立，即存在直線(xiàn)滿(mǎn)足條件，且的方程為或．
考點(diǎn)：本題主要考查了直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，以及圖像的變換，以及向量的數(shù)量積來(lái)表示垂直關(guān)系的運(yùn)用。
點(diǎn)評(píng)：解決該試題的關(guān)鍵是能利用圖像變換準(zhǔn)確得到曲線(xiàn)的方程然后利用向量的數(shù)量積來(lái)求解得到參數(shù)的值。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本題滿(mǎn)分12分)
中心在原點(diǎn)，長(zhǎng)半軸長(zhǎng)與短半軸長(zhǎng)的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線(xiàn)，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線(xiàn)上移動(dòng)，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
（1）求曲線(xiàn)的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)作兩條互相垂直的直線(xiàn)分別與曲線(xiàn)交于和。
①以線(xiàn)段為直徑的圓過(guò)能否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時(shí)的值，若不能說(shuō)明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知橢圓G：的右焦點(diǎn)F為，G上的點(diǎn)到點(diǎn)F的最大距離為，斜率為1的直線(xiàn)與橢圓G交與、兩點(diǎn)，以AB為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程是，若雙曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求此雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（12分）直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩點(diǎn)，
(1)求的取值范圍
(2)當(dāng)為何值時(shí)，以為直徑的圓過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上. 且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
（1）求拋物線(xiàn)的方程；
（2）若動(dòng)直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn)，是否存在垂直于軸的直線(xiàn)被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

(本小題滿(mǎn)分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（,1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（Ⅰ）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線(xiàn)x=－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ=60°時(shí)，求直線(xiàn)PQ的方程.

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同步練習(xí)冊(cè)答案