(本題滿分12分)
中心在原點，長半軸長與短半軸長的和為9，離心率為0.6，求橢圓的標準方程。

 或 。

解析試題分析：設c=3k,a=5k
因為b=，所以b=4k
由于a+b=, 所以5k+4k= 即k=
所以
則橢圓的標準方程為
 或 
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過雙曲線：的一個焦點且垂直于的兩個焦點所在的軸，若拋物線與雙曲線的一個交點是．
（1）求拋物線的方程及其焦點的坐標；
（2）求雙曲線的方程及其離心率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率為，且過點（），
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線與橢圓交于P，Q兩點，且以PQ為對角線的菱形的一頂點為（-1，0），求：△OPQ面積的最大值及此時直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(滿分12分)已知點，直線： 交軸于點，點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點．
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且 證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)
已知橢圓的中心在坐標原點，長軸長為,離心率，過右焦點的直線交
橢圓于，兩點:
（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當直線的斜率為1時，求的面積；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知平面內(nèi)一動點P到F（1,0）的距離比點P到軸的距離少1.
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過點F的直線交軌跡C于A,B兩點，交直線于點，且
,,
求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若與均不重合，設直線的斜率分別為，求的值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點;②與交于不同兩
點,,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．

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