（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經(jīng)過點，求此雙曲線的標準方程。

。

解析試題分析：根據(jù)題意，雙曲線的一條漸近線方程為x-2y=0，可設雙曲線方程為-y2=λ（λ≠0），又由雙曲線過點P（4，3），將點P的坐標代入可得λ的值，進而可得答案。
設雙曲線的標準方程為或；
∵漸近線方程為，即，
∴當焦點在x軸上時，，，，代入點，得，
當焦點在y軸上時，，，，代入，無解；
∴雙曲線的標準方程為：。
考點：本題主要考查雙曲線的標準方程的求法，需要學生熟練掌握已知漸近線方程時，如何設出雙曲線的標準方程．
點評：解決該試題的關鍵是能很熟練的運用雙曲線的漸近線方程設出其雙曲線的標準方程，進而利用點的坐標得到結論。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓，點在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的短半軸長為，直線與橢圓交于A、B，且線段AB以M(1，1)為中點，求直線的方程。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標準方程；
(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點;②與交于不同兩
點,,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）（12分）經(jīng)過點作直線交雙曲線于、兩點，且 為 中點.
（1）求直線的方程 ；（2）求線段的長.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩   點．問：是否存在的值，
使以為直徑的圓過點?請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分13分）已知雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，求該雙曲線的焦點到其漸近線的距離．

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