已知橢圓：（）的短軸長與焦距相等，且過定點(diǎn)，傾斜角為的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）確定直線在軸上截距的范圍．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：（I）由已知得，，…………………………（2分）
又，由此解出，………………………………（3分）
從而橢圓方程為：…………………（6分）
（II）設(shè)：，……………………………（7分）
與聯(lián)立得：……………………（9分）
則………………………（11分）
得，即，∴直線在軸上截距的范圍是……（13分）
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評：直線和橢圓的綜合問題，一般可以轉(zhuǎn)化為它們的方程所組成的方程組求解的問題，從而用代數(shù)方法解決直線與橢圓的綜合問題。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為，焦距為2，，過作垂直于橢圓長軸的弦長為3．
(Ⅰ)求橢圓的方程；
（Ⅱ）若過的直線l交橢圓于兩點(diǎn)．并判斷是否存在直線l使得的夾角為鈍角，若存在，求出l的斜率k的取值范圍。

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（12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個焦點(diǎn)為，且長軸長與短軸長的比是。
（1）求橢圓的方程；(5分）
（2）是否存在斜率為的直線，使直線與橢圓有公共點(diǎn)，且原點(diǎn)與直線的距離等于4；若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。(7分）。

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(本題滿分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與該橢圓相交于和，且，，求橢圓的方程.

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如圖，已知拋物線，焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上移動，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，求點(diǎn)的軌跡方程．

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（本小題滿分10分）
求過點(diǎn)M(0,1)且和拋物線C: 僅有一個公共點(diǎn)的直線的方程.

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（本題滿分12分）
在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)，的距離之和等于，設(shè)點(diǎn)的軌跡為。
（1）求曲線的方程；
（2）過點(diǎn)作兩條互相垂直的直線分別與曲線交于和。
①以線段為直徑的圓過能否過坐標(biāo)原點(diǎn)，若能求出此時的值，若不能說明理由；
②求四邊形面積的取值范圍。

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（本小題滿分12分）已知雙曲線的一條漸近線方程是，若雙曲線經(jīng)過點(diǎn)，求此雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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（本題16分）在平面直角坐標(biāo)系中，是拋物線的焦點(diǎn)，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點(diǎn)，過三點(diǎn)的圓的圓心為，點(diǎn)到拋物線的準(zhǔn)線的距離為.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點(diǎn)，使得直線與拋物線相切于點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線與拋物線有兩個不同的交點(diǎn)，與圓有兩個不同的交點(diǎn)，求當(dāng)時，的最小值.

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