（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

(1)（2）（3）見解析

解析試題分析：(1)由已知橢圓焦點在軸上可設橢圓的方程為，（）
因為，所以，                                  ①
又因為過點，所以，                        ②
聯(lián)立①②解得，故橢圓方程為.                        ……4分
(2)將代入并整理得，
因為直線與橢圓有兩個交點，
所以，解得.                        ……8分
（3）設直線的斜率分別為和，只要證明即可.
設，，
則.
所以

所以，所以直線與軸圍成一個等腰三角形.                 ……12分
考點：本小題主要考查橢圓標準方程的求法，橢圓中基本量的計算和直線與橢圓的位置關系，考查學生綜合運用知識解決問題的能力、推理論證能力和運算能力.
點評：縱觀歷年高考，橢圓是一個高頻考點，題型有選擇題和填空題，難度不大，但解答題是壓軸題，難度較大，所以在學習中，同學們一方面要掌握好橢圓的標準方程和幾何性質(zhì)等基礎知識，另外還要多歸納這些知識的使用方法和應用技巧，做到心中有數(shù)，從容應對.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線，焦點為，頂點為，點在拋物線上移動，是的中點，是的中點，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）直線與雙曲線相交于兩點，
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時，以為直徑的圓過坐標原點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經(jīng)過點，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題16分）在平面直角坐標系中，是拋物線的焦點，是拋物線上位于第一象限內(nèi)的任意一點，過三點的圓的圓心為，點到拋物線的準線的距離為.
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）是否存在點，使得直線與拋物線相切于點？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若點的橫坐標為，直線與拋物線有兩個不同的交點，與圓有兩個不同的交點，求當時，的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 已知橢圓E：=1（a＞b＞o）的離心率e=，且經(jīng)過點（,1），O為坐標原點。

（Ⅰ）求橢圓E的標準方程；
�。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x=－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當∠PMQ=60°時，求直線PQ的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O：x2+y2=b2的兩條切線PA、PB，A、B分別為切點，試探究橢圓C上是否存在點P，由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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