已知橢圓的中點在原點且過點，焦點在坐標軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程．

或

解析試題分析：由題設可知，橢圓的方程是標準方程．
（1）當焦點在x軸上時，設橢圓方程為 (a＞b＞0)，則，
解得：；所以 此時橢圓的方程是；
（2）當焦點在y軸上時，設橢圓方程為 (a＞b＞0)，則，
解得：；所以此時所求的橢圓方程為。
綜上知：橢圓的標準方程為或。
考點：本題考查橢圓的基本性質和橢圓的標準方程。
點評：本題主要考查了運算求解能力，分類討論思想、方程思想．屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓，離心率為的橢圓經(jīng)過點.
（1）求該橢圓的標準方程；
（2）過橢圓的一個焦點且互相垂直的直線分別與橢圓交于和，是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓G：的右焦點F為，G上的點到點F的最大距離為，斜率為1的直線與橢圓G交與、兩點，以AB為底邊作等腰三角形，頂點為P（-3,2）
（1）求橢圓G的方程；
（2）求的面積。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（12分）直線與雙曲線相交于兩點，
(1)求的取值范圍
(2)當為何值時，以為直徑的圓過坐標原點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方， 
（1）求橢圓C的的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為坐標原點，焦點在軸上. 且經(jīng)過點，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

（Ⅰ）已知雙曲線C與雙曲線有相同的漸近線，且一條準線為，求雙曲線C的方程；
（Ⅱ）已知圓截軸所得弦長為6，圓心在直線上，并與軸相切，求該圓的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知焦點在坐標軸上的雙曲線,它的兩條漸近線方程為,焦點到漸近線的距離為,求此雙曲線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F．若P是圓O上一點連結PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準線于點Q．

(1)求橢圓C的標準方程；
(2)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；
(3)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由．

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